Відкрити головне меню

Визначені інтеграли без явних первісних

Деякі функції, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені.

Інтеграли, що пов'язані з Гамма-фунцієюРедагувати

    (де  Гамма-функція)
 
 ,  де  ; (дивись також Гамма-функція)


 ,  де  ,  має відношення до функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента


 ,  де  , а  Бета-функція
 ,  де    й  
 ,  де  


   ,  коли    й   довільне число;
 ,  коли   й   непарне число;
 ,  коли   й   парне число;


 ,  де   довільне число й  


 ,  де  
 ,  де  


 ,  де  
 ,  де  

Інші інтегралиРедагувати

 , де  


 ,  де  


 


 


 ,  де  


 ,  де  


  (Гаусовий інтеграл)
 
 , де  
 , де  
 , де  
  (дивись також числа Бернуллі)
 
  де  
  де  
  де  
 
  (якщо n парне число і  )
  (якщо   непарне число і  )
  (для цілих   з   і  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
  (для дійсних   і невід'ємного цілого  , дивись також Симетрія)
  (для цілих   з   і  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
  (для цілих   з   та  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
 
  (де   експонента  , і  )
  (де   модифікована Функція Бесселя першого роду)
 

Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:

 
 

ДжерелаРедагувати

  • Двайт Г. Б. Определённые интегралы // Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. К. А. Семендяева. — М. : Наука, 1978. — С. 180-222. (рос.)