Парність (математика)

Па́рність або непарність — властивість цілих чисел. Зокрема, парним називається таке число, яке можна поділити на 2 без остачі, тоді як непарне число ділиться на два з остачею. Наприклад, парними є −4, 8, 0, та 32. Непарними є −3, 9, 1, та 5.

Визначення

Парне число можна подати як: $$x=2k$$ Непарне число можна подати як: $$x=2k+1.$$ де k - довільне ціле число.

Еквівалентне визначення це те, що парне число ділиться на 2: $$2\ |\ x$$ а непарне — ні: $$2\not |\ x$$

Множини парних та непарних чисел можна визначити наступним чином: $$\{2k:k\in \mathbb {Z} \}$$ $$\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}$$

Парність у програмуванні

У програмуванні перевірку на парність можна здійснити різними шляхами.

Ґрунтується на математичній умові подільності на парне число 2

<?php
  for($number=0; $number<10; $number++) {
    if($number % 2) {
      print('число '.$number.' непарне<br />'."\r\n");
    } else {
      print('число '.$number.' парне<br />'."\r\n");
    }
  }
?>

Використовуючи бітову операцію &

<?php
  for($number=0; $number<10; $number++) {
    if($number & 1) {
      print('число '.$number.' непарне<br />'."\r\n");
    } else {
      print('число '.$number.' парне<br />'."\r\n");
    }
  }
?>

Див. також

• Натуральні числа
• Парність числа нуль

Джерела

• Перевірка парності чисел на php [Архівовано 21 липня 2011 у Wayback Machine.]