Точки Торрічеллі

Точки Торрічеллі — дві точки, з яких усі сторони трикутника видно або під кутом 60°, або під кутом 120°. Ці точки в трикутнику — «парні». Іноді ці точки називають точками Ферма або точками Ферма-Торрічеллі.

  • Дві точки Торрічеллі — це точки перетину відрізків, що з'єднують вершини трикутника:
    • з відповідними вільними вершинами рівносторонніх трикутників, побудованих на протилежних сторонах трикутника (назовні) — перша точка Торрічеллі;
    • з відповідними вільними вершинами правильних трикутників, побудованих на протилежних сторонах всередину трикутника — друга точка Торрічеллі.
Побудова точки Торрічеллі для трикутників з кутами, що не перевершують 120°.

ВластивостіРедагувати

 
Гіпербола Кіперта
  • Гіпербола Кіперта — описана гіпербола, що проходить через центроїд трикутника і ортоцентр. Якщо на сторонах трикутника побудувати подібні рівнобедрені трикутники (назовні або всередину), а потім з'єднати їхні вершини з протилежними вершинами початкового трикутника, то три таких прямих перетнуться в одній точці, що лежить на гіперболі Кіперта. Зокрема, на цій гіперболі лежать точки Торрічеллі і точки Наполеона (точки перетину чевіан, що з'єднують вершини з центрами побудованих на протилежних сторонах правильних трикутників)[2].

ЗауваженняРедагувати

На першому малюнку справа центри трьох рівносторонніх трикутників самі є вершинами нового рівностороннього трикутника (теорема Наполеона). Крім того,  .

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Yiu, 2010, с. 175–209.
  2. Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. — 2-е изд., дополн.. — М. : МЦНМО, 2011. — С. 125—126. — 148 с. — ISBN 978-5-94057-732-4.

ЛітератураРедагувати

ПосиланняРедагувати