Відкрити головне меню
Три висоти трикутника перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром.

Ортоцентр (від грец. ορθοξ — прямий) — точка перетину висот трикутника або їх продовжень. Інакше: ортоцентром називається точка перетину прямих, що містять висоти трикутника. Зазвичай ортоцентр позначають великою латинською літерою .

В гострокутному трикутнику ортоцентр лежить всередині трикутника. В тупокутному — поза межами трикутника. В прямокутному трикутнику ортоцентр збігається з вершиною прямого кута.

Властивості ортоцентраРедагувати

  • Ортоцентр лежить на одній прямій з центроїдом, центром описаного кола і центром кола дев'яти точок (див. Лінія Ейлера).
  • Ортоцентр гострокутного трикутника є центром кола, вписаного в ортоцентричний трикутник даного трикутника.
  • Точка перетину серединних перепендикулярів трикутника є ортоцентром трикутника з вершинами в серединах сторін даного трикутника.
  • Точки, симетричні ортоцентру трикутника щодо його сторін, лежать на описаному колі.
  • Точки, симетричні ортоцентру трикутника щодо середин сторін, також лежать на описаному колі і збігаються з точками, діаметрально протилежними відповідним вершинам.
  • Якщо   — центр описаного кола  , то  
  •  , де   — радіус описаного кола;  ,  ,   — довжини сторін трикутника.
  • Відстань від вершини трикутника до ортоцентра вдвічі більша відстані від центру описаного кола до середини протилежної сторони.
  • Будь-який відрізок, проведений з ортоцентра до перетину з описаним колом завжди ділиться колом Ейлера навпіл.
  • Теорема Гамільтона. Три відрізка прямих, що з'єднують ортоцентр з вершинами гострого трикутника, розбивають його на три трикутника, що мають те ж саме коло Ейлера (коло дев'яти точок), що і вихідний гострокутний трикутник.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1
  • Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-X
  • Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6
  • Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5