Відкрити головне меню

Чудові точки трикутника

точки, положення яких однозначно визначається трикутником у цілому

Чудові точки трикутника — точки, розташування яких однозначно визначається трикутником і не залежить від того, в якому порядку беруться боку і вершини трикутника.

Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але і це не обов'язково. Зокрема, точка перетину висот може знаходитися поза трикутником. Інші чудові точки трикутника див. у енциклопедії центрів трикутника.

ПрикладиРедагувати

Чудовими точками трикутника є

Мінімаксні точки трикутникаРедагувати

Мінімаксними (екстремальними) точками трикутника називаються точки, в яких досягається мінімум деякої функції, наприклад, суми ступенів відстаней до сторін або вершин трикутника.

Мінімаксними точками трикутника є:

  • Точка перетину трьох медіан, що має найменшу суму квадратів відстаней до вершин трикутника (теорема Лейбніца).
  • Точка перетину трьох медіан трикутника є єдиною точкою трикутника такий, що проведені через неї три чевіани поділяють своїми кінцями боку трикутника на шість відрізків. При цьому твір довжин трьох з цих шести відрізків, які не мають спільних кінців, максимально
  • Точка Торрічеллі (перша), що має найменшу суму відстаней до вершин трикутника з кутами не більше 120 градусів.
  • Точка Лемуана, що має найменшу суму квадратів відстаней до сторін трикутника.
  • Підстави висот гострокутного трикутника утворюють Ортотрикутник, який має найменший периметр з усіх трикутників, вписаних в даний трикутник.


ПриміткиРедагувати