Теорема синусів
Теорема синусів — наступне тригонометричне твердження про властивості кутів та сторін довільного трикутника: нехай a, b і c є сторонами трикутника, а A, B і C — кути протилежні вказаним сторонам, тоді
Ця формула корисна при обчисленні решти двох сторін трикутника, якщо відомі сторона та два прилеглі кути; типова проблема, що постає при тріангуляції. Також, якщо відомі дві сторони та один із кутів, що не утворюється цими сторонами, зазначена формула дає два можливих значення для внутрішнього кута. В цьому випадку, часто лишень одне значення задовольняє умові, що сума трьох кутів трикутника дорівнює 180°; інакше отримаємо два можливих розв'язки.
Обернене значення числа в теоремі синусів (тобто a/sin(A)) дорівнює діаметру D (або ж 2-ом радіусам) описаного навколо трикутника кола (єдине коло, що проходить через три точки A, B і C). Таким чином теорему можна переписати у вигляді
ДоведенняРедагувати
Нехай дано трикутник із сторонами a, b, і c, з протилежними кутами A, B, і C. Опустимо перпендикуляр довжиною h з C на c .
Бачимо, що, за означенням:
- та
Звідси:
також
Повторимо операцію з кутом A і стороною a, і дістанемо:
Див. такожРедагувати
ПосиланняРедагувати
- Синусів теорема // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.