Спектр кільцямножина простих власних ідеалів кільця R. Зазвичай на спектрі задається топологія Зариського. Іноді розглядають максимальний спектр — підпростір простору , що складається із замкнутих точок.

ВластивостіРедагувати

  • Простір   несе пучок локальних кілець   , званий структурним пучком. Для точки   шар пучка   над   — це локалізація   кільця R щодо  .
  • Для ненільпотентного елементу   нехай  , де  . Тоді простори D(f) і  , де   — локалізація R відносно f, є ізоморфними. Множини D(f) називаються головними відкритими множинами. Вони утворюють базис топологічного простору   .
  • Точка   замкнута тоді і тільки тоді, коли  максимальний ідеал кільця R.
  • Зіставляючи точці   її замикання   в  , одержується взаємно однозначна відповідність між точками простору   і множиною замкнутих незвідних підмножин в  .
  • Простір   є квазікомпактним, але, як правило, не є гаусдорфовим. Розмірністю простору   називається найбільше n, для якого існує послідовність відмінних замкнутих незвідних множин  .
  • Багато властивостей кільця R можна охарактеризувати в термінах топологічного простору  . Наприклад кільце R нетерове тоді і тільки тоді, коли  нетеровий простір; простір   є незвідним тоді і тільки тоді, коли кільце R/N є областю цілісності; розмірність   збігається з розмірністю Круля кільця R і т.д.
  • Для кожної підмножини   яка є одночасно відкритою і замкнутою у топології Зариського існує єдиний ідемпотент   для якого  . Таким чином одержується бієкція між підмножинами   що є одночасно відкритими і замкнутими і ідемпотентами  .
  • Нехай   де   і   є відкритими (і, відповідно, також замкнутими) підмножинами. Тоді     для якого   і  

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати