Нетеровий топологічний простір

Нетеровий простіртопологічний простір X, що задовольняє умові обриву спадних ланцюгів замкнутих підмножин. Тобто для кожної послідовності замкнутих підмножин простору X, такої що:

існує ціле число r, що

Еквівалентне умова: будь-яке непорожнє сімейство замкнутих підмножин в X, впорядковане щодо включення має мінімальний елемент.

ВластивостіРедагувати

  • Будь-який підпростір простору Нетер знову є простором Нетер.
  • Якщо простір X допускає скінченне покриття нетеровими підпросторами, то X теж є нетеровим.
  • Простір X є простором Нетер тоді і тільки тоді, коли будь-яка відкрита підмножина в X є компактною.
  • Нетеровий простір X є об'єднанням скінченного числа своїх незвідних компонент.

ПрикладиРедагувати

Нетерові простори часто зустрічаються у алгебричній геометрії.

 

є спадна послідовність замкнутих множин, то

 

є зростаючою послідовністю ідеалів   (  позначає ідеал поліноміальних функцій, що рівні нулю в кожній точці  ). Оскільки   є кільцем Нетер, існує ціле число m, таке що

 

Зважаючи на однозначну відповідність між радикальними ідеалами   і замкнутими (в топології Заріскі) множинами   виконується   для всіх i. Тому:  

  • Прикладами нетерових просторів є спектри комутативних кілець. Для кільця R простір Spec(R) (спектр R) є нетеровим тоді і тільки тоді, коли Rкільце Нетер.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати