Моноїдалгебраїчна структура з бінарною операцією, що є асоціативною та має нейтральний елемент.

Стисліше, моноїд це напівгрупа з нейтральним елементом.

Якщо для всіх елементів моноїда існує обернений елемент тоді це група.

ВизначенняРедагувати

Моноїд це множина  , разом із двомістною операцією “ ”, яка задовільняє трьом наступним аксіомам:

Замкнутість
Для всіх  , результат операції   також в  .
Асоціативність
Для всіх  , виконується рівність  .
Нейтральний елемент
Існує елемент   такий, що для всіх елементів  , вірна рівність  .

І в математичному записі ми можемо записати це так

  • Замкнутість:  ,
  • Асоціативність:  ,
  • Нейтральний елемент:   такий, що  .

Символ двомісної операції часто опускається; наприклад аксіоми моноїда вимагають   і  . Це не обов'язково значить, що змінні або числа будуть перемножені, будь-яка операція може бути використана.

Див. такожРедагувати