Квадратна піраміда

У геометрії квадра́тна пірамі́да — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C4v.

Квадратна піраміда
Квадратна піраміда
Тривимірна модель квадратної піраміди

Багатогранник Джонсона (J1)Редагувати

Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J1).

Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих багатогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними[en] (тобто не є ні платоновими тілами (правильними багатогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).

1966 року Норман Джонсон[en] опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. Віктор Залгаллер[ru] 1969 року довів, що список Джонсона повний[1]. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра  . Висота   (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні   (всіх п'яти граней) і об'єм   такої піраміди рівні:

 
 
 

Інші квадратні пірамідиРедагувати

Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.

Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи   і висоту  , площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:

 
 

Пов'язані багатогранники і стільникиРедагувати

     
Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами). Тетракісгексаедр можна отримати з куба шляхом нарощення коротких квадратних пірамід на кожній грані. Квадратна зрізана піраміда.

Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, зрізаним кубом або кубооктаедр.[2]

Двоїстий багатогранникРедагувати

Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим багатогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.

Двоїста квадратна піраміда Розгортка двоїстого багатогранника
   

ТопологіяРедагувати

Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W5.

ПриміткиРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Norman W. Johnson[en]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8. Містить оригінальний перелік 92 тіл і гіпотезу, що інших не існує.

ПосиланняРедагувати