Квадрат

планіметрична фігура, чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі

Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.

Квадрат
Правильний чотирикутник (тетрагон)
Вид правильний многокутник
Ребра і вершини 4
Символ Шлефлі {4}
Діаграма Коксетера
Група симетрії[en] діедральна (D4), порядок 2×4
Внутрішній кут (градуси) 90°
Властивості опуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний

Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.

Формули, пов'язані з квадратом ред.

 
Чорний колір — квадрат,
Блакитний колір: описане коло;
Коричневий колір: вписане коло

Якщо   — довжина сторони квадрата, тоді

  • Площа квадрата:  
  • Довжина діагоналі:  
  • Радіус вписаного кола:  
  • Радіус описаного кола:  
  • Периметр квадрата:  

Властивості ред.

  • У квадрат завжди можна вписати коло;
  • Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:

  • Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).

Як і в будь-якому прямокутнику:

Як і в будь-якому ромбі:

Побудова ред.

 
Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.

Див. також ред.