Симетрична група

(Перенаправлено з Група перестановок)

Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій XX) щодо операції композиції.

Граф Келі симетричної групи S4

Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn.

Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення:

для всіх x з X.

Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал).

Теорема КеліРедагувати

Будь-яка група   ізоморфна деякій підгрупі групи перестановок елементів  .

Групи низького порядкуРедагувати

S0 та S1

Групи з одного елементу.


S2

Група з 2 елементів, циклічна, а отже і абелева.


S3

Перша неабелева симетрична група. Ізоморфна діедральній групі порядку 6.


S4

Ізоморфна групі поворотів куба.


S5

Є групою Галуа для рівняння п'ятого степеня.

ВластивостіРедагувати

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати