Шестикутна призма

призма з шестикутною основою

Шестикутна призма — призма з шестикутною основою. У цього многогранника 8 граней, 18 ребер і 12 вершин[1].

Шестикутна призма

До загострювання багато олівців мають форму довгої шестикутної призми[2].

Напівправильний (або однорідний) многогранник

ред.

Якщо всі бічні грані однакові, шестикутна призма є напівправильним многогранником, більш загально, однорідним многогранником і четвертою призмою в нескінченній множині призм, утворених прямокутними бічними гранями і двома правильними основами. Призму можна розглядати як зрізаний шестигранний осоедр, поданий символом Шлефлі t{2,6}. З іншого боку, його можна розглядати як прямий добуток правильного шестикутника на відрізок, що подається як {6}×{}. Двоїстим многогранником шестикутної призми є шестикутна біпіраміда[en].

Групою симетрії прямої шестикутної призми є D6h з порядком 24, а групою поворотів є D6 з порядком 12.

Об'єм

ред.

Як і для більшості призм, об'єм правильної шестигранної призми можна знайти множенням площі основи (з довжиною сторони  ) на висоту  , що дає формулу[3]:

Симетрія

ред.

Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:

Симетрія D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкція {6}×{},       t{3}×{},             s2{2,6},      
Малюнок        
Порушення      



 
 

Як частина просторових мозаїк

ред.

Шестигранна призма присутня як комірка в чотирьох призматичних однорідних опуклих стільниках[en] у тривимірному просторі:

Шестикутний призматичний стільник[1]
         
Трикутно-шестикутний призматичний стільник[en]
         
Зрізаний трикутний призматичний стільник[en]
         
Ромбо-трикутно-шестикутний призматичний стільник[en]
         
       

Шестигранні призми є також тривимірними гранями чотиривимірних однорідних многогранників[en]:

Зрізана тетраедрична призма[en]
       
Зрізана октаедрична призма[en]
       
Зрізана кубоктаедрична призма[en]
       
Зрізана ікосаедрична призма[en]
       
Зрізана ікосододекаедрична призма[en]
       
         
Зрізаний всередину 5-комірник[en]
       
Реберно-зрізаний 5-комірник[en]
       
Зрізаний всередину 16-комірник[en]
       
Реберно зрізаний гіперкуб[en]
       
       
Зрізаний всередину 24-комірник[en]
       
Реберно-зрізаний 24-комірник[en]
       
Зрізаний всередину 600-комірник[en]
       
Реберно-зрізаний 120-комірник[en]
       
       

Пов'язані многогранники і мозаїки

ред.
Однорідні шестикутні діедричні сферичні багатогранники
Симетрія: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
                 
                                                     
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2}[en] sr{6,2} s{2,6}
Двоїсті їм багатогранники
                 
V62 V122 V62 V4.4.6[en] V26 V4.4.6[en] V4.4.12 V3.3.3.6[en] V3.3.3.3

Цей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних многогранників з кутовою фігурою (4.6.2 p) і діаграмою Коксетера — Динкіна      . Для p<6 членами послідовності є усічені у всіх кутах многогранники (зоноедри), і вони показані нижче як сферичні мозаїки. Для p>6 вони є мозаїками гіперболічної площини починаючи зі зрізаної трисемикутної мозаїки[en].

*n32 мутації за симетрією повністю зрізаних мозаїк: 4.6.2n
Симетрія
*n32[en]
n,3[en]
Сферична Евклідова[en] Компактна гіперболічна Паракомп. Некомпактна гіперболічна
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Фігури                        
Конфігурація 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12[en] 4.6.14[en] 4.6.16[en] 4.6.∞[en] 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двоїста                        
Конфігурація грані V4.6.4[en] V4.6.6[en] V4.6.8[en] V4.6.10 V4.6.12[en] V4.6.14[en] V4.6.16[en] V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

Див. також

ред.
Сімейство правильних призм
Багатокутник                        
Мозаїка                
Конфігурація 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примітки

ред.
  1. а б Anthony Pugh. [1] — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565. Архівовано з джерела 2 листопада 2020
  2. Audrey Simpson. [2] — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921. Архівовано з джерела 2 листопада 2020
  3. Carolyn C. Wheater. [3] — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367. Архівовано з джерела 9 липня 2014

Посилання

ред.