Графіки нормованої sinc-функції (синій) та ненормованої sinc-функції (червоний) на відрізку значень x від −6π до 6π.

Sinc-функція, що позначається , (від лат. sinus cardinalis — кардинальний синус) має два визначення, відповідно для нормованої sinc-функції і ненормованої sinc-функції:

  1. У цифровій обробці сигналів і теорії зв'язку нормована sinc-функція звичайно визначається як
  2. У математиці ненормована sinc-функція визначається як

У обох випадках значення функції в особливій точці явним чином задається рівним одиниці. Таким чином, sinc-функція аналітична для будь-якого значення аргументу.

ВластивостіРедагувати

  • Для ненормованої sinc-функції :
  і   для   і   (цілі числа); тобто, це інтерполююча функція
Для ненормованої функції
  і   для   і   (цілі числа);
  • Локальні максимум і мінімум ненормованої sinc-функції   збігаються із значеннями косинуса, тобто там, де похідна   рівна нулю (локальний екстремум в точці  ), виконується умова  .
  • Ненормована sinc-функція є сферичною функцією Бесселя першого роду нульового порядку  . Нормована sinc-функція -  .
  •  
де Si(x) — інтегральний синус.
  • λ sinc(λ x) (для ненормалізованого випадку) є одним із двох лінійно незалежних розв'язків диференціального рівняння:
 
Іншим є cos(λ x)/x.
  •  .
  •  
  •  
  • Перетворення Фур'є нормованої sinc-функції   (для одиничного інтервалу частот) рівне прямокутній функції  .
 ,
де прямокутна функція — функція, що приймає значення, рівні 1 для будь-якого аргументу з інтервалу між `1/2 і 1/2, і рівна нулю при будь-якому іншому значенні аргументу.
 
 
 
де   — гамма-функція

ПосиланняРедагувати