Прямокутна Функція, одиничний імпульс, прямокутний імпульс, або прямокутне вікно — кусково-стала функція, що визначається як:
![{\displaystyle \mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0,&|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}},&|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1,&|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/553f9b2d11ee68d8631079a7eccfe0a9bd36ac23)
Іноді значення функції в точках
може визначатися як 0 або 1.
Інше визначення Функції через Функцію Гевісайда,
:

або по іншому:

-
- Похідна прямокутної функції рівна 0, окрім точок , де її не існує в класичному розумінні.
- Якщо розглядати узагальнені функції по похідна прямокутної функції запишеться через дельта-функцію Дірака:
-
-
- для звичайної частоти f, і
-
- для кутової частоти ω, де у формулах є ненормалізована версія функції sinc.
- дійсно
-
- ,
-
-
Використання в теорії ймовірностейРедагувати
Якщо розглядати прямокутну функцію як функцію густини ймовірності, то вона задає окремий випадок неперервного рівномірного розподілу з . Характеристична функція для неї рівна:
-
а твірна функція моментів:
-
де — гіперболічний синус.