Відкрити головне меню

Лінійно незалежні вектори

Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) — множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.

ВизначенняРедагувати

Якщо   векторний простір над полем   і множина векторів  .

  •   називається лінійно незалежною, якщо будь-яка його скінченна підмножина є лінійно незалежною.
  • Скінченна множина   називається лінійно незалежною, якщо лінійна комбінація векторів дорівнює нулю тільки в тривіальному випадку, тобто:
 
  • Якщо існує така лінійна комбінація векторів рівна нулю з хоча б одним  , то   називається лінійно залежною.

ВластивостіРедагувати

  • Якщо  , то   є лінійно залежна.
  • Якщо   лінійно незалежна, то   лінійно незалежна для всіх  .
  • Якщо   лінійно залежна, то   лінійно залежна для всіх  .

ЗастосуванняРедагувати

  • Ранг матриці дорівнює кількості її лінійно незалежних рядків чи стовпців.
  • Базис векторного простору також є множиною лінійно незалежних векторів.
  • Геометричний зміст:
    • Вектори   лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.
    • Вектори   лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони компланарні.