Колінеарність
Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).
ПозначенняРедагувати
- Колінеарні вектори:
- Співнаправлені вектори:
- Протилежно направлені вектори:
ВластивостіРедагувати
Якщо — вектори простору . Тоді справджується:
- Колінеарність — відношення еквівалентності.
- Нульовий вектор колінеарний довільному вектору:
- Скалярний добуток колінеарних векторів дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
- Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів .
- Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
- На площині 2 неколінеарних вектори утворюють базис. Це означає, що довільний вектор можна представити у вигляді: . Тоді будуть координатами в даному базисі.
Див. такожРедагувати
В іншому мовному розділі є повніша стаття Collinearity (англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомоги перекладу з англійської.
|