Відкрити головне меню

Передавальна функція (англ. Transfer function) — функція, що описує залежність виходів деякої динамічної лінійної стаціонарної системи від її входів. Також відома як системна або мережева функція. Є математичним представленням моделі чорного ящика деякої системи.

Зазвичай це подання в умовах просторової або тимчасової частоти на зв'язку між входом і виходом теорії лінійних стаціонарних систем з нульовими початковими умовами і нульовою рівновагою. Наприклад, у випадку оптичних пристроїв обробки зображень — це перетворення Фур'є функції розсіювання точки (функція просторової частоти), тобто розподілу інтенсивності, викликаної точковим об'єктом в полі зору. Однак, деякі джерела використовують поняття «передавальна функція» для зазначення різних характеристик входу-виходу в прямих фізичних вимірюваннях (наприклад, вихідної напруги в залежності від вхідної напруги мережі), а не його перетворення в S-площині.

Лінійні стаціонарні системиРедагувати

Нехай   — вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, a   — її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція   такої системи записується у вигляді:

 

где   і  ) — перетворення Лапласа для сигналів   і   відповідно:

 

 

 Дискретна передавальна функція Редагувати

Для дискретних і дискретно-безперервних систем вводиться поняття дискретної передавальної функції. Нехай   — вхідний дискретний сигнал такої системи, а   — її дискретний вихідний сигнал,   . Тоді передавальна функція   такої системи записується у вигляді:

 

де   і    — z-перетворення для сигналів   і   відповідно:

 

 

Зв'язок з іншими динамічними характеристикамиРедагувати

  • АФЧХ системи можна отримати з передавальної функції за допомогою формальної заміни комплексної змінної   на  :

 

Властивості передавальної функції, полюси і нулі передавальної функціїРедагувати

1.Для стаціонарних систем (тобто систем незмінними параметрами компонентів) і з зосередженими параметрами передавальна функція — це дрібно-раціональна функція комплексної змінної  :

 

2. Знаменник і чисельник передавальної функції — це характеристичні поліноми диференціального рівняння руху лінійної системи. Полюсами передавальної функції називають корені характеристичного полінома знаменника, нулі — корені характеристичного полінома чисельника.

3. У фізично реалізованих системах порядок полінома чисельника передавальної функції   не може перевищувати порядку полінома її знаменника  , тобто  

4. Імпульсна перехідна функція являє собою оригінал (перетворення Лапласа) для передавальної функції.

5. При формальної заміні   в   виходить комплексна передавальна функція системи, що описує одночасно амплітудно-частотну (у вигляді модуля цієї функції) і фазо-частотну характеристики системи як аргумент її.

Матрична передавальна функціяРедагувати

Для MIMO-систем вводиться поняття матричної передавальної функції. Матрична передавальна функція від вектора входу системи   до вектора виходу   — це матриця  , елемент  -й рядка  -го стовпчика є передавальний функцію системи від  -й координати вектора входу системи до  -й координати вектора виходу

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати