Передавальна функція штучного нейрона

функція, пов’язана з вузлом обчислювальної мережі, яка визначає вихідні дані цього вузла з урахуванням входу або набору входів

Функція активації, передавальна функція або функція збудження (англ. activation function[1][2][3][4][5], також excitation function, squashing function, transfer function[6]) штучного нейрона — залежність вихідного сигналу штучного нейрона від вхідного.

Зазвичай передавальна функція відображає дійсні числа на інтервал або [1].

Більшість видів нейронних мереж для функції активації використовують сигмоїди[2]. ADALINE і самоорганізаційні карти використовують лінійні функції активації, а радіально базисні мережі використовують радіальні базисні функції[1].

Математично доведено, що тришаровий перцептрон з використанням сигмоїдної функції активації може апроксимувати будь-яку неперервну функцію з довільною точністю (Теорема Цибенка)[1].

Метод зворотного поширення помилки вимагає, щоб функція активації була неперервною, нелінійною, монотонно зростаючою, і диференційовною[1].

В задачі багатокласової[en] класифікації нейрони останнього шару зазвичай використовують softmax як функцію активації[3].

У хемометриці — функція, яка використовується в методі нейронної сітки для перетворення у вузлах вхідних даних з будь-якої області значень (зокрема неперервних) у чітко окреслений ряд значень (напр., в 0 чи 1).[7]

Порівняння передавальних функцій

ред.

Деякі бажані властивості передавальної функції включають:

  • Нелінійна — коли передавальна функція нелінійна, то, як доведено, двошарова нейронна мережа є універсальною апроксимацією функцій.[8] Тотожна передавальна функція не має такої властивості. Коли декілька шарів використовують тотожну передавальну функцію, тоді вся мережа еквівалентна одношаровій моделі.
  • Неперервна диференційовність — ця властивість бажана (RELU не є неперервно диференційовною і має неоднозначне рішення для оптимізації заснованій на градієнті) для використання методів оптимізації заснованих на градієнті. Передавальна функція двійковий крок не диференційовна у 0, але диференційовна в усіх інших значення, що є проблемою для методів заснованих на градієнті.[9]
  • Область визначення.
  • Монотонність.
  • Гладка функція з монотонною похідною.
  • Наближення до тотожної функції   в початку координат.

У наступній таблиці порівнюються деякі передавальні функції від однієї змінної x з попереднього шару:

Назва Графік Рівняння Похідна (по x) Область Порядок гладкості Монотонність Монотонність похідної Наближення до Тотожної функції в початку координат
Тотожна           Так Так Так
Двійковий крок           Так Ні Ні
Логістична (a.k.a. Сігмоїда або М'який крок)    [1]       Так Ні Ні
TanH           Так Ні Так
ArcTan           Так Ні Так
Softsign[10][11]           Так Ні Так
Inverse square root unit (ISRU)[12]         Так Ні Так
Випрямлена лінійна (Rectified linear unit, ReLU)[13]           Так Так Ні
Leaky rectified linear unit (Leaky ReLU)[14]           Так Так Ні
Parameteric rectified linear unit (PReLU)[15]        [2]   Так   Так Так  
Randomized leaky rectified linear unit (RReLU)[16]    [3]       Так Так Ні
Exponential linear unit (ELU)[17]           Так   Так   Так  
Scaled exponential linear unit (SELU)[18]  

з   та  

      Так Ні Ні
S-shaped rectified linear activation unit (SReLU)[19]  
  are parameters.
      Ні Ні Ні
Inverse square root linear unit (ISRLU)[12]         Так Так Так
Adaptive piecewise linear (APL)[20]    [4]     Ні Ні Ні
SoftPlus[21]           Так Так Ні
Bent identity           Так Так Так
Sigmoid-weighted linear unit (SiLU)[22] (a.k.a. Swish[23])  [5]  [6]     Ні Ні Ні
SoftExponential[24]           Так Так Так  
Синусоїда[25]           Ні Ні Так
Sinc           Ні Ні Ні
Гауссіан           Ні Ні Ні
 Тут, H це функція Гевісайда.
 α є стохастичною змінною вибраною з нормального розподілу під час навчання і зафіксована як очікуване значення розподілу до часу тестування.
   Тут,   — логістична функція.
    виконується для всього інтервалу.

Наступна таблиця містить передавальні функції від декількох змінних:

Назва Рівняння Похідна(ні) Область Порядок гладкості
Softmax      for i = 1, …, J  [7]    
Maxout[26]        

  Тут,   — символ Кронекера.

Див. також

ред.

Примітки

ред.
  1. а б в г д Ke-Lin Du, Swamy M. N. S., Neural Networks and Statistical Learning, Springer-Verlag London, 2014 DOI:10.1007/978-1-4471-5571-3
  2. а б James Keller, Derong Liu, and David Fogel: Fundamentals of computational intelligence: neural networks, fuzzy systems, and evolutionary computation: John Wiley and Sons, 2016, 378 pp, ISBN 978-1-110-21434-2
  3. а б Lionel Tarassenko, 2 - Mathematical background for neural computing, In Guide to Neural Computing Applications, Butterworth-Heinemann, New York, 1998, Pages 5-35, ISBN 9780340705896, http://doi.org/10.1016/B978-034070589-6/50002-6.
  4. Anthony, Martin (2001). 1. Artificial Neural Networks: 1—8. doi:10.1137/1.9780898718539.
  5. Michael Nielsen. Neural Networks and Deep Learning.
  6. Stegemann, J. A.; N. R. Buenfeld (2014). A Glossary of Basic Neural Network Terminology for Regression Problems. Neural Computing & Applications. 8 (4): 290—296. doi:10.1007/s005210050034. ISSN 0941-0643.
  7. Глосарій термінів з хімії // Й. Опейда, О. Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк: Вебер, 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
  8. Cybenko, G.V. (2006). Approximation by Superpositions of a Sigmoidal function. У van Schuppen, Jan H. (ред.). Mathematics of Control, Signals, and Systems. Springer International. с. 303—314.
  9. Snyman, Jan (3 березня 2005). Practical Mathematical Optimization: An Introduction to Basic Optimization Theory and Classical and New Gradient-Based Algorithms. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-24348-1.
  10. Bergstra, James; Desjardins, Guillaume; Lamblin, Pascal; Bengio, Yoshua (2009). Quadratic polynomials learn better image features". Technical Report 1337. Département d’Informatique et de Recherche Opérationnelle, Université de Montréal. Архів оригіналу за 25 вересня 2018.
  11. Glorot, Xavier; Bengio, Yoshua (2010), Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks (PDF), International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS’10), Society for Artificial Intelligence and Statistics, архів оригіналу (PDF) за 1 квітня 2017
  12. а б Carlile, Brad; Delamarter, Guy; Kinney, Paul; Marti, Akiko; Whitney, Brian (9 листопада 2017). Improving Deep Learning by Inverse Square Root Linear Units (ISRLUs). arXiv:1710.09967 [cs.LG].
  13. Nair, Vinod; Hinton, Geoffrey E. (2010), Rectified Linear Units Improve Restricted Boltzmann Machines, 27th International Conference on International Conference on Machine Learning, ICML'10, USA: Omnipress, с. 807—814, ISBN 9781605589077
  14. Maas, Andrew L.; Hannun, Awni Y.; Ng, Andrew Y. (June 2013). Rectifier nonlinearities improve neural network acoustic models (PDF). Proc. ICML. 30 (1). Архів оригіналу (PDF) за 3 січня 2017. Процитовано 2 січня 2017.
  15. He, Kaiming; Zhang, Xiangyu; Ren, Shaoqing; Sun, Jian (6 лютого 2015). Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification. arXiv:1502.01852 [cs.CV].
  16. Xu, Bing; Wang, Naiyan; Chen, Tianqi; Li, Mu (4 травня 2015). Empirical Evaluation of Rectified Activations in Convolutional Network. arXiv:1505.00853 [cs.LG].
  17. Clevert, Djork-Arné; Unterthiner, Thomas; Hochreiter, Sepp (23 листопада 2015). Fast and Accurate Deep Network Learning by Exponential Linear Units (ELUs). arXiv:1511.07289 [cs.LG].
  18. Klambauer, Günter; Unterthiner, Thomas; Mayr, Andreas; Hochreiter, Sepp (8 червня 2017). Self-Normalizing Neural Networks. arXiv:1706.02515 [cs.LG].
  19. Jin, Xiaojie; Xu, Chunyan; Feng, Jiashi; Wei, Yunchao; Xiong, Junjun; Yan, Shuicheng (22 грудня 2015). Deep Learning with S-shaped Rectified Linear Activation Units. arXiv:1512.07030 [cs.CV].
  20. Forest Agostinelli; Matthew Hoffman; Peter Sadowski; Pierre Baldi (21 грудня 2014). Learning Activation Functions to Improve Deep Neural Networks. arXiv:1412.6830 [cs.NE].
  21. Glorot, Xavier; Bordes, Antoine; Bengio, Yoshua (2011). Deep sparse rectifier neural networks (PDF). International Conference on Artificial Intelligence and Statistics.
  22. Sigmoid-Weighted Linear Units for Neural Network Function Approximation in Reinforcement Learning
  23. Searching for Activation Functions
  24. Godfrey, Luke B.; Gashler, Michael S. (3 лютого 2016). A continuum among logarithmic, linear, and exponential functions, and its potential to improve generalization in neural networks. 7th International Joint Conference on Knowledge Discovery, Knowledge Engineering and Knowledge Management: KDIR. 1602: 481—486. arXiv:1602.01321. Bibcode:2016arXiv160201321G.
  25. Gashler, Michael S.; Ashmore, Stephen C. (9 травня 2014). Training Deep Fourier Neural Networks To Fit Time-Series Data. arXiv:1405.2262 [cs.NE].
  26. Goodfellow, Ian J.; Warde-Farley, David; Mirza, Mehdi; Courville, Aaron; Bengio, Yoshua (18 лютого 2013). Maxout Networks. JMLR WCP. 28 (3): 1319—1327. arXiv:1302.4389. Bibcode:2013arXiv1302.4389G.