Андре Вейль (фр. André Weil МФА[ɑ̃dʁe vɛj]; 6 травня 1906, Париж — 6 серпня 1998, Принстон) — французький математик, один з найвидатніших учених XX століття. Відомий своїми фундаментальними роботами з теорії чисел та алгебраїчної геометрії. Був одним із засновників і фактичним першим лідером математичної групи Бурбакі. Його сестрою була філософ Сімона Вейль.[12][13] Письменниця Сильвія Вейль — його дочка.

Андре Вейль
фр. André Weil
Ім'я при народженні фр. André Abraham Weil
Народився 6 травня 1906(1906-05-06)[1][2][…]
Париж
Помер 6 серпня 1998(1998-08-06)[1][2][…] (92 роки)
Принстон, Мерсер, Нью-Джерсі, США
Поховання цвинтар Принстонаd[4][5]
Країна  Франція
Національність євреї[3]
Діяльність математик, історик математики, викладач університету
Alma mater Вища нормальна школа (1925)[6]
факультет природничих наук Паризького університетуd (1928)[6]
Ліцей Сент-Луї (1922)[3]
Ліцей Монтеняd (1914)[3]
Геттінгенський університет (1927)[3]
Галузь алгебрична геометрія, теорія чисел і математика
Заклад Чиказький університет[3]
Університет Сан-Паулу[3]
Аліґархський мусульманський університет[3]
Страсбурзький університет[d][3]
Гаверфордський коледжd[3]
Лігайський університетd[3]
Інститут перспективних досліджень[3]
Науковий керівник Жак Соломон Адамар[7] і Еміль Пікар[7]
Відомі учні Elza Furtado Gomided[8]
Teruhisa Matsusakad
Carlos Benjamin de Lyrad[9]
Аспіранти, докторанти Peter Swinnerton-Dyerd[10]
Pierre Cartierd[10]
Harley Flandersd[10]
William Alvin Howardd[10]
Arnold S. Shapirod[10]
Norman Tyson Hamiltond[10]
Frank Douglas Quigleyd[10]
David Hertzigd[10]
William Lind Hoytd[10]
Martin Segald[10]
Alexandre Augusto Martins Rodriguesd
Членство Лондонське королівське товариство
Французька академія наук
Ніколя Бурбакі
Національна академія наук США
Баварська академія наук
Міжнародна академія історії науки
Брати, сестри Сімона Вейль
Діти Sylvie Weild[11]
Нагороди

CMNS: Андре Вейль у Вікісховищі

Життєпис ред.

Народився в єврейській сім'ї з Ельзасу. Закінчив Вищу нормальну школу. Був учнем Жака Адамара та Еміля Пікара. Там він з Анрі Картаном, Клодом Шевалле, Жаном Д'єдонне та деякими іншими організував групу, яка пізніше стала знаменитою під ім'ям Ніколя Бурбакі. Під час Другої світової війни емігрує до США, де працює в Чиказькому університеті та Інституті перспективних досліджень в Принстоні.

Сімона Вейль, яка згодом стала відомим філософом, була молодшою сестрою Вейля, а він її єдиним братом. Навчався в Парижі, Римі та Геттінгені та отримав ступінь доктора у 1928 році. Перебуваючи в Німеччині, Вейль подружився з Карлом Людвігом Зігелем. Починаючи з 1930 року, провів два академічні роки в Аліґаргському мусульманському університеті в Індії. Окрім математики, Вейль все життя цікавився класичною грецькою та латинською літературою, індуїзмом та літературою на санскриті: він сам вивчив санскрит у 1920 році[14][15]. Після одного року викладання в Університеті Екс-Марсель він шість років викладав у Страсбурзькому університеті. 1937 року одружився з Евелін де Поссель (уроджена Евелін Жілле)[16]

Вейль був у Фінляндії, коли почалася Друга світова війна; він подорожував Скандинавією з квітня 1939 року. Його дружина Евелін повернулася до Франції без нього. Вейль був помилково заарештований у Фінляндії на початку Радянсько-фінської війни за підозрою у шпигунстві; однак відомості про те, що його життя було в небезпеці, були перебільшені.[17] Вейль повернувся до Франції через Швецію та Сполучене Королівство і був затриманий у Гаврі в січні 1940 року. Його звинуватили в тому, що він не з'явився на службу, і ув'язнили у Гаврі, а потім у Руані. Саме у військовій в'язниці Бон-Нувель, у Руані, з лютого по травень Вейль завершив роботу, яка зробила йому репутацію. Його судили 3 травня 1940 року. Засуджений до п'яти років, він попросив, щоб його направили до військової частини, і отримав можливість приєднатися до полку в Шербурі. Після падіння Франції в червні 1940 року він зустрівся зі своєю родиною в Марселі, куди прибув морем. Потім вирушив до Клермон-Феррана, де йому вдалося зустрітися зі своєю дружиною Евелін, яка жила в окупованій німцями Франції.

У січні 1941 року Вейль і його родина вирушили з Марселя до Нью-Йорка. Залишок війни він провів у Сполучених Штатах, де його підтримували Фонд Рокфеллера та Фонд Гуггенхайма. Протягом двох років він викладав математику в університеті Ліхай (Lehigh University), де його не цінували, перевантажували і погано платили, хоча, на відміну від своїх американських студентів, йому не доводилося турбуватися про призов. Він залишив роботу в Ліхай і переїхав до Бразилії, де з 1945 по 1947 рік викладав в Університеті Сан-Паулу, працюючи з Оскаром Зарицьким. У Вейля та його дружини було дві дочки, Сільвія (1942 р.н.) та Ніколетта (1946 р.н.).[16]

Потім він повернувся до Сполучених Штатів і викладав у Чиказькому університеті з 1947 по 1958 рік, перш ніж перейти до Інституту перспективних досліджень, де він провів залишок своєї кар'єри. Він був пленарним доповідачем ICM у 1950 році в Кембриджі, штат Массачусетс,[18] у 1954 році в Амстердамі[19] та в 1978 році в Гельсінкі.[20] Вейль був обраний іноземним членом Королівського товариства в 1966 році. 1979 року він розділив другу премію Вольфа з математики разом з Жаном Лере.

Найвідомішими його учнями були П'єр Картьє та Пітер Свіннертон-Даєр.

Його сестра Сімона Вейль була відомим філософом. Родичем іншого знаменитого математика, Германа Вейля, Андре Вейль не є, хоча і написав про його творчість разом з К. Шевалле статтю[21].

Робота та наукова діяльність ред.

Вейль відомий фундаментальними роботами в галузі алгебричної геометрії, яку він зумів обґрунтувати з потрібним рівнем строгості, функціонального аналізу (особливо в області теорії міри та інтегрування в топологічних групах), але головним чином теорії чисел, до якої застосував апарат гомологічної алгебри (т. зв. «когомологій Галуа») і функціонального аналізу. Надалі розвитку математики велику роль відіграли так звані гіпотези Вейля, які вказували на зв'язок дискретного світу алгебраїчних многовидів з безперервним світом топології (ці гіпотези довели головним чином А. Гротендік та П. Делінь). Значною мірою на його погляди вплинула філософія структуралізму, яка заполонила його завдяки особистому знайомству з Клодом Леві-Стросом, до однієї з книг якого «Елементарні структури спорідненості» Вейль написав математичний додаток[22]. На думку Вейля та інших «Бурбакі» математика зводиться до вивчення математичних структур.

Вейль зробив значний внесок у ряді областей, найважливішим з яких є відкриття глибоких зв'язків між алгебраїчною геометрією та теорією чисел. У його докторській роботі висвітлено теорему Морделла — Вейля (1928), яку незабаром застосовано в теоремі Зігеля про інтегральні точки.[23][24]

Серед його головних досягнень було підтвердження в 1940-х роках гіпотези Рімана для дзета-функцій кривих над скінченними полями[25] і подальше закладання фундаментальних основ алгебраїчної геометрії для підтвердження цього результату (з 1942 по 1946 рік). Так звані гіпотези Вейля мали величезний вплив приблизно з 1950 року. Пізніше ці твердження були доведені Бернардом Дворком,[26] Олександром Гротендіком,[27][28][29] Майклом Артеном і, нарешті, П'єром Деліном, який завершив найважчий крок у 1973 році[30][31][32][32][33][34]

Вейль побудував кільце аделей[35] наприкінці 1930-х років, наслідуючи приклад Клода Шевалле з іделями, і, використовуючи їх, довів теорему Рімана  — Роха.[36] Теорема Рімана — Роха з 1938 року була дуже раннім очікуванням пізніших ідей, таких як простори модулів розшарування. Гіпотеза Вейля щодо чисел Тамагави[37] виявилася стійкою протягом багатьох років. Згодом адельний підхід став основним в теорії автоморфного представлення. Приблизно в 1967 році він висунув іншу гіпотезу Вейля, яка пізніше під тиском Сержа Ленга стала знана як гіпотеза Таніями — Шімури (або гіпотеза Таніями — Вейля) на основі грубо сформульованого питання Таніями на конференції Нікко 1955 року. Його ставлення до гіпотез полягало в тому, що не слід легковажно ставитися до них як до припущення, а у проблеми Таніями доведення з'явилися лише після великої обчислювальної роботи, проведеної з кінця 1960-х років.[38]

Інші значні результати були пов'язані з двоїстістю Понтрягіна та диференціальною геометрією.[39] Вейль ввів концепцію рівномірного простору в загальну топологію як побічний продукт своєї співпраці з Ніколя Бурбакі (засновником якого він був). Його роботи з теорії пучків майже не з'являлися в його опублікованих статтях, але описані у листах до Анрі Картана наприкінці 1940-х років і передруковані в його збірниках. Він також обрав символ , що походить від літери Ø в норвезькому алфавіті (який був знайомий тільки йому з групи Бурбакі), щоб представляти порожню множину.[40]

Вейль також зробив значний внесок у ріманову геометрію у своїй першій роботі в 1926 році, коли він показав, що класична ізопериметрична нерівність виконується на поверхнях недодатної кривини. Цей результат для двовимірного випадку став тим, що пізніше стало відомо як гіпотеза Картана-Адамара[en].

Він виявив, що так зване представлення Вейля, раніше введене в квантову механіку Ірвінгом Сігалом і Девідом Шейлом, дало сучасну основу для розуміння класичної теорії квадратичних форм.[41]

Вейль був членом Національної академії наук США[42] і Американського філософського товариства.[43]

Як коментатор ред.

Ідеї Вейля зробили важливий внесок у праці та семінари Бурбакі до і після Другої світової війни. Він також написав кілька книг з історії теорії чисел.

Релігійні погляди ред.

Індійська (індуїстська) думка мала великий вплив на Вейля.[44] Він був агностиком[45] і поважав релігії.[46]

Книги ред.

Математичні праці
  • Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
  • Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)[47]
  • L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
  • Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1029-3, MR 0023093[48]
  • Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
  • Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)[49]
  • Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
  • Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
  • Weil, André (1967), Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, т. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930[50]
  • Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189[51]
  • Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
  • Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker [Архівовано 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1976)[52]
  • Number Theory for Beginners (1979) with Maxwell Rosenlicht[53]
  • Adeles and Algebraic Groups (1982)[54]
  • Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre [Архівовано 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1984)[55]
Збірники праць
Автобіографія

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. а б Deutsche Nationalbibliothek Record #118980963 // Gemeinsame Normdatei — 2012—2016.
  2. а б Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
  3. а б в г д е ж и к л м н п Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  4. Find a Grave — 1996.
  5. http://www.cemeteryregister.com/search.asp?id=NJ_PRINCETON
  6. а б André Abraham Weil — 1994.
  7. а б André Abraham Weil — 1997.
  8. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gomide/
  9. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lyra/
  10. а б в г д е ж и к л Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  11. https://www.ams.org/journals/notices/201801/rnoti-p54.pdf
  12. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Андре Вейль в архіві MacTutor (англ.)
  13. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Weil family», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  14. Amir D. Aczel, The Artist and the Mathematician, Basic Books, 2009 pp.17ff.,p.25.
  15. Borel, Armand (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 5 жовтня 2013. Процитовано 22 лютого 2022.
  16. а б Ypsilantis, Olivier. En lisant " Chez les Weil. André et Simone ". Архів оригіналу за 16 квітня 2019. Процитовано 26 квітня 2020.
  17. Osmo Pekonen: L'affaire Weil à Helsinki en 1939, Gazette des mathématiciens 52 (avril 1992), pp. 13–20. With an afterword by André Weil.
  18. Weil, André. «Number theory and algebraic geometry.» [Архівовано 30 серпня 2017 у Wayback Machine.] In Proc. Intern. Math. Congres., Cambridge, Mass., vol. 2, pp. 90–100. 1950.
  19. Weil, A. Abstract versus classical algebraic geometry. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, 1954, Amsterdam. Т. 3. с. 550—558.
  20. Weil, A. History of mathematics: How and why. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, (Helsinki, 1978). Т. 1. с. 227—236.
  21. К. Шевалле, А. Вейль Герман Вейл // Вейль Г . Вибрані праці. Математика, теоретична фізика-М:, Наука, 1984
  22. Weil A. Sur l'étude de certains types de bois de marriage (Système Murngin). — С. Lévi-Strauss. Les structures élémentaires de la parenté. P., 1949 (2 éd. P., 1968).
  23. A. Weil, L'arithmétique sur les courbes algébriques, Acta Math 52, (1929) p. 281–315, reprinted in vol 1 of his collected papers ISBN 0-387-90330-5 .
  24. L.J. Mordell, On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees, Proc Cam. Phil. Soc. 21, (1922) p. 179
  25. Weil, André (1949), Numbers of solutions of equations in finite fields, Bulletin of the American Mathematical Society, 55 (5): 497—508, doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4, ISSN 0002-9904, MR 0029393 Reprinted in Oeuvres Scientifiques/Collected Papers by André Weil ISBN 0-387-90330-5
  26. Dwork, Bernard (1960), On the rationality of the zeta function of an algebraic variety, American Journal of Mathematics, American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3, 82 (3): 631—648, doi:10.2307/2372974, ISSN 0002-9327, JSTOR 2372974, MR 0140494
  27. Grothendieck, Alexander (1960), The cohomology theory of abstract algebraic varieties, Proc. Internat. Congress Math. (Edinburgh, 1958), Cambridge University Press, с. 103—118, MR 0130879, архів оригіналу за 2 лютого 2022, процитовано 22 лютого 2022
  28. Grothendieck, Alexander (1995) [1965], Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L, Séminaire Bourbaki, т. 9, Paris: Société Mathématique de France, с. 41—55, MR 1608788, архів оригіналу за 8 лютого 2022, процитовано 22 лютого 2022
  29. Grothendieck, Alexander (1972), Groupes de monodromie en géométrie algébrique. I, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 288, т. 288, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0068688, ISBN 978-3-540-05987-5, MR 0354656
  30. Deligne, Pierre (1971), Formes modulaires et représentations l-adiques, Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347–363, Lecture Notes in Mathematics, т. 179, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058801, ISBN 978-3-540-05356-9, архів оригіналу за 7 травня 2021, процитовано 22 лютого 2022
  31. Deligne, Pierre (1974), La conjecture de Weil. I, Publications Mathématiques de l'IHÉS, 43 (43): 273—307, doi:10.1007/BF02684373, ISSN 1618-1913, MR 0340258, архів оригіналу за 7 травня 2021, процитовано 22 лютого 2022
  32. а б Deligne, Pierre, ред. (1977), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie — Cohomologie étale (SGA 412), Lecture Notes in Mathematics, т. 569, № 569, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0091516, ISBN 978-0-387-08066-6, архів оригіналу за 15 May 2009
  33. Deligne, Pierre (1980), La conjecture de Weil. II, Publications Mathématiques de l'IHÉS, 52 (52): 137—252, doi:10.1007/BF02684780, ISSN 1618-1913, MR 0601520, архів оригіналу за 26 серпня 2020, процитовано 22 лютого 2022
  34. Deligne, Pierre; Katz, Nicholas (1973), Groupes de monodromie en géométrie algébrique. II, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 340, т. 340, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0060505, ISBN 978-3-540-06433-6, MR 0354657
  35. A. Weil, Adeles and algebraic groups, Birkhauser, Boston, 1982
  36. Weil, André (1967), Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, т. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930
  37. Weil, André (1959), Exp. No. 186, Adèles et groupes algébriques, Séminaire Bourbaki, т. 5, с. 249—257, архів оригіналу за 14 серпня 2020, процитовано 22 лютого 2022
  38. Lang, S. «Some History of the Shimura-Taniyama Conjecture.» Not. Amer. Math. Soc. 42, 1301—1307, 1995
  39. Borel, A. (1999). André Weil and Algebraic Topology (PDF). Notices of the AMS. 46 (4): 422—427. Архів оригіналу (PDF) за 24 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022.
  40. Miller, Jeff (1 вересня 2010). Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic. Jeff Miller Web Pages. Архів оригіналу за 10 квітня 2015. Процитовано 21 вересня 2011.
  41. Weil, A. (1964). Sur certains groupes d'opérateurs unitaires. Acta Math. (фр.). 111: 143—211. doi:10.1007/BF02391012.
  42. Andre Weil. www.nasonline.org. Архів оригіналу за 20 грудня 2021. Процитовано 20 грудня 2021.
  43. APS Member History. search.amphilsoc.org. Архів оригіналу за 16 січня 2021. Процитовано 20 грудня 2021.
  44. Borel, Armand. (see also)
  45. Paul Betz; Mark Christopher Carnes, American Council of Learned Societies (2002). American National Biography: Supplement, Volume 1. Oxford University Press. с. 676. ISBN 978-0-19-515063-6. Although as a lifelong agnostic he may have been somewhat bemused by Simone Weil's preoccupations with Christian mysticism, he remained a vigilant guardian of her memory,...
  46. I. Grattan-Guinness (2004). I. Grattan-Guinness, Bhuri Singh Yadav (ред.). History of the Mathematical Sciences. Hindustan Book Agency. с. 63. ISBN 978-81-85931-45-6. Like in mathematics he would go directly to the teaching of the Masters. He read Vivekananda and was deeply impressed by Ramakrishna. He had affinity for Hinduism. Andre Weil was an agnostic but respected religions. He often teased me about reincarnation in which he did not believe. He told me he would like to be reincarnated as a cat. He would often impress me by readings in Buddhism.
  47. Cairns, Stewart S. (1939). Review: Sur les Espaces à Structure Uniforme et sur la Topologie Générale, by A. Weil (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 45 (1): 59—60. doi:10.1090/s0002-9904-1939-06919-X. Архів оригіналу (PDF) за 21 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022.
  48. Zariski, Oscar (1948). Review: Foundations of Algebraic Geometry, by A. Weil (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 54 (7): 671—675. doi:10.1090/s0002-9904-1948-09040-1. Архів оригіналу (PDF) за 21 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022.
  49. Chern, Shiing-shen (1950). Review: Variétés abéliennes et courbes algébriques, by A. Weil. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 202—204. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09391-4.
  50. Weil, André (1974). Basic Number Theory (en-gb) . doi:10.1007/978-3-642-61945-8. ISBN 978-3-540-58655-5.
  51. Weil, André (1971). Dirichlet Series and Automorphic Forms. Lecture Notes in Mathematics (en-gb) . 189. doi:10.1007/bfb0061201. ISBN 978-3-540-05382-8. ISSN 0075-8434.
  52. Weil, André (1976). Elliptic Functions according to Eisenstein and Kronecker (en-gb) . doi:10.1007/978-3-642-66209-6. ISBN 978-3-540-65036-2.
  53. Weil, André (1979). Number Theory for Beginners (англ.). New York, NY: Springer New York. doi:10.1007/978-1-4612-9957-8. ISBN 978-0-387-90381-1.
  54. Humphreys, James E. (1983). Review of Adeles and Algebraic Groups by A. Weil. Linear & Multilinear Algebra. 14 (1): 111—112. doi:10.1080/03081088308817546.
  55. Ribenboim, Paulo (1985). Review of Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre, by André Weil (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 13 (2): 173—182. doi:10.1090/s0273-0979-1985-15411-4. Архів оригіналу (PDF) за 20 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022.
  56. Berg, Michael (1 січня 2015). Review of Œuvres Scientifiques - Collected Papers, Volume 1 (1926–1951). MAA Reviews, Mathematical Association of America. Архів оригіналу за 22 лютого 2022. Процитовано 22 лютого 2022.

Джерела ред.