Відкрити головне меню

N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліціального комплексу (відповідно CW-комплексу), який відноситься до підпростору Xn, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів mn. Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, n-кістяк отримується, зупинкою на n-му кроці.

Ці підпростори збільшуються зі значенням n. 0-кістяк являє собою дискретний простір, а також 1-кістяк топологічного графу[en]. Скелети простору використовуються в теорії обструкцій[en], для побудови спектральних послідовностей[en] за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, Xn не стає постійним, коли .

Зміст

В геометріїРедагувати

В геометрії, a k-кістяк n-багатогранника P (функціонально представлені у вигляді skelk(P)) складаються з усіх i-політопів, які мають розмірність не більше k.[1]

Наприклад:

skel0(куб) = 8 вершин: skel1(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel2(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней

Для симпліціальних множинРедагувати

Вищезгадане визначення кістяка симпліціального комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліціальної множини. Коротко кажучи, спрощений набір   може бути описаний сукупністю множин  , разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку   — це спочатку відкинути набори   with  , а потім доповнити колекцію   with   до «найменшої можливої» симпліціальної множини, так що отримана симпліціальна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені  .

Більш точно, обмеження функтора

 

має лівого спряженого, який позначається як  .[2] (Нотації   є порівнянними з функторами зображень для пучків[en].) n-кістяк симпліціальної множини   визначається як

 

КокістякРедагувати

Крім того,   має правий спряжений  . n-кокістяк визначається як

 

Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліціальну множину, визначену як  . 0-кокістяк визначається нервом[en] Чеха

 

(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проекціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)

Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття гіперпокриття[en] в гомотопичній алгебрі[en] і алгебраїчній геометрії.[3]

Список літературиРедагувати

  1. Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 29)
  2. Goerss, P. G.; Jardine, J. F. (1999). Simplicial Homotopy Theory. Progress in Mathematics 174. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1. , section IV.3.2
  3. Artin, Michael; Mazur, Barry (1969). Etale homotopy. Lecture Notes in Mathematics, No. 100. Berlin, New York: Springer-Verlag. 

Зовнішні посилання [ редагувати джерело ]Редагувати