Фактор-структура

Фактор-структура — в універсальній алгебрі, це результат розбиття множини елементів алгебричної структури відношенням конгруенції.

Конгруенція — відношення еквівалентності, що сумісне зі всіма операціями даної структури.

Елементами фактор-структури є класи еквівалентності даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури.

Прикладами фактор-структури є

Якщо A — множина елементів алгебричної структури ${\mathcal {A}}$ , а E — відношення еквівалентності на A. Відношення E називається сумісним з (чи має властивість підстановки по відношенню до) n-арною операцією f, якщо із $(a_{i},\;b_{i})\in E$ випливає $(f(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}),f(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}))\in E$ для всіх $a_{i},\;b_{i}\in A$ з $1\leq i\leq n$ . Відношення еквівалентності сумісне зі всіма операціями алгебричної структури називається конгруенцією для цієї алгебраїчної структури (чи універсальної алгебри).