Розподіл Максвелла — Больцмана
Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.
Розподіл Максвелла — Больцмана | |
---|---|
Щільність розподілу | |
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | де erf — функція помилок |
Середнє | |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія |
Загальний опис
ред.Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:
- ,
де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.
— параметр виродження.
Хімічний потенціал μ визначається з умови
- .
Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.
Граничний випадок квантовомеханічних розподілів
ред.В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.
Розподіл Больцмана в класичній статистиці
ред.В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.
Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:
- ,
де m — маса частки.
У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла
- .
Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі
ред.У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:
- .
Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу
- .
Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.
Див. також
ред.Джерела
ред.- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие: Для вузов. В 10 т. — Москва : Физматлит, 2002. — Т. 5: Статистическая физика. Часть 1. — 616 с. — ISBN 5-9221-0054-8. (рос.)
- Глосарій термінів з хімії / Й. Опейда, О. Швайка. Інститут фізико-органічної хімії і вуглехімії імені Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — 5-е изд., стереот. — Донецьк : Вебер, 2008. — 738 с. — ISBN 978-966-335-206-0.
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |