Розподіл Максвелла — Больцмана

(Перенаправлено з Розподіл Больцмана)

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.

Розподіл Максвелла — Больцмана
Щільність розподілу
Maxwell-Boltzmann distribution pdf.svg
Функція розподілу ймовірностей
Maxwell-Boltzmann distribution cdf.svg
Параметри
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf) де erfфункція помилок
Середнє
Медіана
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія

Загальний описРедагувати

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією   згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

 ,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.

  — параметр виродження.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

 .

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли  . Ця умова реалізується при високих температурах.

Граничний випадок квантовомеханічних розподілівРедагувати

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.

Розподіл Больцмана в класичній статистиціРедагувати

В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.

Число часток з імпульсами в проміжку   визначається формулою:

 ,

де m — маса частки.

У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла

 .

Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному поліРедагувати

У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом  , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:

 .

Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу

 .

Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0

ПосиланняРедагувати