Розбиття одиниці

Розбиття одиниці — конструкція, що використовується в топології і диференціальній геометрії для зручності роботи з многовидами як множиною карт. З допомогою розбиття одиниці можна ввести Ріманову метрику на паракомпактному многовиді, як і означити інтеграл від диференціальної форми.

КонструкціяРедагувати

Нехай маємо локально-скінченне покриття   многовиду  , розбиттям одиниці по відношенню до   називається такий набір невід'ємних гладких функцій  , для яких виконуються такі умови:

  1. Опора функції   ( замикання множини всіх точок, де функція не рівна нулю) міститься в  ;
  2.  ;
  3. Для будь-якої точки многовиду   маємо  .

ЛітератураРедагувати

  • Спивак М. Математический анализ на многообразиях, — М.: Мир. 1968.