Паракомпактний простір

Означення

Топологічний простір $(X,\;{\mathcal {T}})$ називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття $\{O_{\alpha }\}$ для $X$ існує локально-скінченне подрібнення $\{V_{\beta }\}$.

Властивості

Наслідки паракомпактності для многовиду М

• на М можна ввести Ріманову метрику
• М задовільняє другу аксіому зліченності
  • виконання хоча б однієї з двох попередніх умов є достатньою умовою паракомпактності многовиду.
• одним із найважливіших наслідків є існування розбиття одиниці для многовиду для конкретного розбиття

Література

• R.Wald, General Relativity