Відкрити головне меню

Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто -форма на -мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці.

Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції.

ВластивостіРедагувати

  • Гладкий многовид має форму об'єму тоді і тільки тоді, коли він орієнтовний.
  • На многовиді з формою об'єму  , дивергенцію векторного поля   можна визначити за допомогою наступних тотожностей:
     
де   позначає похідну Лі за  ,   — зовнішній диференціал, а   — операцію підстановки   в  .

ЛітератураРедагувати

  • Spivak, Michael (1965). Calculus on Manifolds. Reading, Massachusetts: W.A. Benjamin, Inc. ISBN 0-8053-9021-9. .