Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується

Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною.

  • Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо

З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць.

Властивості

ред.
  • Кожна ортогональна-проєкційна матриця є проєкційною і одночасно ермітовою матрицею, оскільки:
 
  • Якщо матриця   є проєкційною, то матриці
     теж будуть проєкційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проєкційною, то матриці
     теж будуть ортогонально-проєкційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проєкційною, то
 

Ортогональні проєктори на підпростір

ред.
  • Найпростішим випадком ортогональної проєкції є проєкція на лінію вектора. Якщо u є одиничним вектором, тоді проєктором на лінію вздовж вектора буде матриця
 
  • Довільна прямокутна матриця   вводить дві ортогонально-проєкційні матриці:
  — проєктор в просторі   на підпростір векторів-рядків матриці 
  — проєктор в просторі   на підпростір векторів-стовпців матриці 
 
 

Для   ще використовують позначення   та   відповідно.

 псевдообернена матриця до матриці A.

Приклади

ред.
  • Одинична матриця є проєктивною.
  •  
  •  

Застосування

ред.

Див. також

ред.

Джерела

ред.