Ортогональне доповнення

Ортогональне доповнення підпростору — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, множина векторів простору (в якому визначений скалярний добуток, тобто, це є передгільбертів простір) які є ортогональними до всіх векторів заданого підпростору:

Властивості ред.

  • В скінченномірному випадку всі лінійні підпростори є замкнутими, тобто   тому:
 
  • В нескінченномірному гільбертовому просторі підпростори можуть бути незамкненими, але їх ортогональні доповнення є замкненими:
 
  • В скінченномірному випадку сума розмірностей лінійного підпростору і його ортогонального доповнення рівна розмірності простору:
 

Дивись також ред.

Джерела ред.