Ортогональне доповнення
Ортогональне доповнення підпростору — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, множина векторів простору (в якому визначений скалярний добуток, тобто, це є передгільбертів простір) які є ортогональними до всіх векторів заданого підпростору:
Властивості ред.
- Ортогональне доповнення є замкнутою множиною.
- В скінченномірному випадку всі лінійні підпростори є замкнутими, тобто тому:
- В нескінченномірному гільбертовому просторі підпростори можуть бути незамкненими, але їх ортогональні доповнення є замкненими:
- В скінченномірному випадку сума розмірностей лінійного підпростору і його ортогонального доповнення рівна розмірності простору:
Дивись також ред.
Джерела ред.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)