Проєкційна матриця

Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується

Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною.

  • Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо

З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць.

ВластивостіРедагувати

  • Кожна ортогональна-проєкційна матриця є проєкційною і одночасно ермітовою матрицею, оскільки:
 
  • Якщо матриця   є проєкційною, то матриці
     теж будуть проєкційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проєкційною, то матриці
     теж будуть ортогонально-проєкційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проєкційною, то
 

Ортогональні проєктори на підпростірРедагувати

  • Найпростішим випадком ортогональної проєкції є проєкція на лінію вектора. Якщо u є одиничним вектором, тоді проєктором на лінію вздовж вектора буде матриця
 
  • Довільна прямокутна матриця   вводить дві ортогонально-проєкційні матриці:
  — проєктор в просторі   на підпростір векторів-рядків матриці 
  — проєктор в просторі   на підпростір векторів-стовпців матриці 
 
 

Для   ще використовують позначення   та   відповідно.

 псевдообернена матриця до матриці A.

ПрикладиРедагувати

  • Одинична матриця є проєктивною.
  •  
  •  

ЗастосуванняРедагувати

Дивись такожРедагувати

ДжерелаРедагувати