Відкрити головне меню

Квадратна матриця з комплексними елементами називається проекційною, якщо виконується

Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проекційною.

  • Проекційні матриці називаються ортогональними, якщо

З точки зору абстрактної алгебри проекційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць.

Зміст

ВластивостіРедагувати

  • Кожна ортогональна-проекційна матриця є проекційною і одночасно ермітовою матрицею, оскільки:
 
  • Якщо матриця   є проекційною, то матриці
     теж будуть проекційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проекційною, то матриці
     теж будуть ортогонально-проекційними.
  • Якщо матриця   є ортогонально-проекційною, то
 

Ортогональні проектори на підпростірРедагувати

  • Найпростішим випадком ортогональної проекції є проекція на лінію вектора. Якщо u є одиничним вектором, тоді проектором на лінію вздовж вектора буде матриця
 
  • Довільна прямокутна матриця   вводить дві ортогонально-проекційні матриці:
  — проектор в просторі   на підпростір векторів-рядків матриці 
  — проектор в просторі   на підпростір векторів-стовпців матриці 
 
 

Для   ще використовують позначення   та   відповідно.

 псевдообернена матриця до матриці A.

ПрикладиРедагувати

  • Одинична матриця є проективною.
  •  
  •  

ЗастосуванняРедагувати

Дивись такожРедагувати

ДжерелаРедагувати