Нерівність Мінковського

Нері́вність Мінко́вського — це нерівність трикутника для векторного простору функцій з інтегрованим -им ступенем.

ФормулюванняРедагувати

Нехай  метричний простір, і функції  , тобто  , де  , і інтеграл розумієтся як інтеграл Лебега.

Тоді  , а також:

 .

ЗауваженняРедагувати

Нерівність Мінковського показує, що в лінійному просторі   можна ввести норму:

 ,

яка перетворює його на нормований, а також і метричний простір.

Евклідів простірРедагувати

Розглянемо Евклідів простір   або    -норма в цьому просторі:  , і тоді

 .

Простір lpРедагувати

Хай  скінченна міра на  . Тоді множина всіх послідовностей  , таких що

 ,

називается  .

Нерівність Мінковського для цього простору має вигляд:

 .

Імовірнісний простірРедагувати

Хай  імовірнісний простір. Тоді   складається з випадкових величин з кінцевим  моментом:  , де символ   позначає математичне сподівання.

Нерівність Мінковського в цьому випадку має вигляд:

 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати