Дедекіндова група
Дедекіндова гру́па — це група, будь-яка підгрупа якої нормальна.
Гамільтонова група — це неабелева дедекіндова група.
Приклади ред.
Будь-яка абелева група є дедекіндовою.
Група кватерніона — гамільтонова група найменшого порядку.
Норма будь-якої групи є дедекіндовою групою.
Будь-яка нільпотентна Т-група є дедекіндовою.
Властивості ред.
Будь-яка гамільтонова група подавана у вигляді прямого добутку вигляду G = Q8 × B × D, де B — елементарна абелева 2-група, а D — періодична абелева група, всі елементи якої мають непарний порядок[1].
Гамільтонова група порядку 2a містить 22a − 6 підгруп, ізоморфних групі кватерніона[2].
Гамільтонових груп порядку 2ea, де e ≥ 3 стільки ж, скільки абелевих груп порядку a[3].
Будь-яка гамільтонова група є локально скінченною.
Будь-яка дедекіндова група є Т-групою.
Будь-яка дедекіндова група є квазігамільтоновою.
Див. також ред.
Примітки ред.
- ↑ Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
- ↑ Miller, G. A. (1898), On the Hamilton groups, Bulletin of the American Mathematical Society, 4 (10): 510—515, doi:10.1090/s0002-9904-1898-00532-3
- ↑ Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž (2005), On the number of Hamiltonian groups, Mathematical Communications, 10 (1): 89—94, arXiv:math/0503183, Bibcode:2005math......3183H