Вироджений розподіл

В математиці, вироджений розподіл — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини. Приклади включають двосторонню монету і обертання гральної кості, сторони якої показують певні числа. Поки цей розподіл з'являється випадково в буденному значенні слова, це задовольняє означенню випадкової величини. Вироджений розподіл визначається в точці k₀ на дійсній осі. Функція маси імовірності передається так:

Вироджений розподіл
Функція ймовірностей Функція ймовірностей для k0=0. Горизонтальна вісь відповідає індексу i в ki. (Слід відмітити, що функція визначена лише для цілих індексів. Лінії сполучення не позначають неперервність.)
Функція розподілу ймовірностей Функція розподілу ймовірностей для k0=0. Горизонтальна вісь відповідає індексу i в ki.
Параметри	$k_{0}\in (-\infty ,\infty )\,$
Носій функції	$k=k_{0}\,$
Розподіл імовірностей	1 для $k=k_{0}$ 0 в інших випадках
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	0 для $k<k_{0}$ 1 для $k\geq k_{0}$
Середнє	$k_{0}\,$
Медіана	$k_{0}\,$
Мода	$k_{0}\,$
Дисперсія	$0\,$
Коефіцієнт асиметрії	$0\,$
Коефіцієнт ексцесу	$0\,$
Ентропія	$0\,$
Твірна функція моментів (mgf)	$e^{k_{0}t}\,$
Характеристична функція	$e^{ik_{0}t}\,$

$f(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{ if }}k=k_{0}\\0,&{\mbox{ if }}k\neq k_{0}\end{matrix}}\right.$

Ймовірна розподільча функція виродженого розподілу є тоді:

$F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{ if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{ if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.$

Постійна випадкова величина

В теорії імовірності постійна випадкова величина — дискретна випадкова величина, яка приймає постійне значення, незважаючи на інші події, які відбуваються.

Див. також

• Логарифмічний розподіл

Література

• Degenerate distribution - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. Архів оригіналу за 5 грудня 2020. Процитовано 6 серпня 2021.
• Stephanie (14 липня 2016). Degenerate Distribution: Simple Definition & Examples. Statistics How To (амер.). Процитовано 6 серпня 2021.