Індуковане розшарування

Індуковане розшарування — розшарування , індуковане відображенням і розшаруванням , де — підпростір прямого добутку , що складається з пар , виду:

,

для яких , а проекція за означенням задана як .

Шаром f*E над точкою b простору B є шар у E над f(b′). Тобто як множина f*E є диз'юнктним об'єднанням всіх цих шарів.

Відображення індукованого розшарування в вихідне розшарування, задане формулою є морфізмом розшарувань, що накриває . При цьому комутативна діаграма утворює декартовий квадрат:

PullbackBundle-01.png

ВластивостіРедагувати

  • Для кожної точки   обмеження на шар є гомеоморфізмом.
  • Для будь-якого розшарування   і морфізму розшарувань  , що накриває  , існує один і тільки один  -морфізм  , що задовольняє співвідношенню  .
  • Розшарування, індуковані ізоморфними розшаруваннями, є ізоморфними. Розшарування, індуковане постійним відображенням є ізоморфним тривіальному розшаруванню.
  • Для будь-якого перетину   розшарування   відображення  , задане формулою  , є перетином індукованого розшарування   і задовольняє співвідношенню  .
  • Якщо (U, φ) є локальною тривіалізацією розшарування E, тоді (f−1U, ψ) є локальною тривіалізацією f*E де
 
Тобто у цьому випадку f*E теж є локально тривіальним розшаруванням над B з шаром F.
  • Якщо локально тривіальне розшарування EB також має структурну групу G з функціями перетворення tij (для локальних тривіалізацій {(Ui, φi)}, тоді G також буде структурною групою індукованого розшарування f*E. Функції перетворення розшарування f*E рівні
 
  • Якщо EB є векторним чи головним розшаруванням, то таким же розшаруванням є f*E. У випадку головних розшарувань права дія групи G на f*E визначається як
 
Звідси випливає, що   є еквіваріантним відображенням і тому задає морфізм головних розшарувань.

ЛітератураРедагувати