Па́рна фу́нкція — функція , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині , яка не змінює значення при зміні знаку аргумента, тобто:

Приклад парної функції: f(x) = x2

Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.

Властивості ред.

  • Сума і різниця парних функцій буде парною функцією
  • Добуток і частка парних функцій буде парною функцією
  • Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
  • Композиція парних функцій буде парною функцією

Приклади ред.

  •  
  •  
  •   (тільки парні степені)
  •  

Алгоритм дослідження функції на парність ред.

Дослідження функції на парність - це вивчення питання про те, чи є задана функція парною.

Алгоритм дослідження функції   на парність:

  • Знайти для функції   область визначення функції (  ) та встановити чи симетрична   відносно нуля.
  • Якщо область визначення функції ( ) симетрична відносно нуля, тоді:
    • скласти вираз  ;
    • порівняти   та  , якщо рівність   справджується для будь-якого значення   з області визначення функції ( ), то функція   - парна.

Приклади дослідження парності функції ред.

Приклад 1. Дослідити на парність функцію  

Розв'язання:

Областю визначення функції   :   - симетрична відносно нуля. Замінити аргумент   функції   на  , отримаємо :  . Оскільки аргумент в чисельнику і знаменнику в парному степені, а степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом, тому  . Виконується тотожність  , тому функція   - парна.

Див. також ред.

Джерела ред.