Truncatedhexahedron.gif

Усічений куб або ж усічений гексаедр — напівправильний многогранник, відноситься до архімедових тіл, що складається із 6-и правильних восьмикутників і 8-и правильних трикутників, 36-и ребер і 24-х кутів. Двоїстий до усіченого куба многогранник — триакісоктаедр.

Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх чотирьох вершин куба на третину від первісної довжини ребра.

Ортогональні проекції. Усічений куб має п'ять спеціальних ортопроекцій - по центру, на вершині, на двох типах ребер, і двох типах площин: трикутниках і восьмикутниках.
Cube t01 v.png Cube t01 e38.png Cube t01 e88.png 3-cube t01 B2.svg 3-cube t01.svg


ФормулиРедагувати

Знаючи довжину ребра усіченого куба - a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм  
Площа поверхні  


Графічне зображенняРедагувати

 

 
Розгортка усіченого куба


Сферична плиткаРедагувати

Усічений куб може бути представлений у вигляді сферичної плитки, і спроектований на площину у вигляді стереографічної проекції. Дана проекція буде конформна, зберігаючи кути, але не площини чи ребра многогранника. Прямі лінії на сфері проектуватимуться як дуги на площині.

   
центрована восьмикутником
 
центрована трикутником
Сферична плитка Стереографічна проекція

ДжерелаРедагувати

  • Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
  • Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
  • П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.