Зрізаний куб
многогранник
(Перенаправлено з Усічений куб)
Зрі́заний куб або ж зрі́заний гекса́едр — напівправильний многогранник, відноситься до архімедових тіл, що складається із 6-и правильних восьмикутників і 8-и правильних трикутників, 36-и ребер і 24-х кутів. Двоїстий до зрізаного куба многогранник — триакісоктаедр.
Отримати даний многогранник можна за рахунок зрізання всіх чотирьох вершин куба на третину від первісної довжини ребра.
Ортогональні проєкції. Зрізаний куб має п'ять спеціальних ортопроєкцій - по центру, на вершині, на двох типах ребер, і двох типах площин: трикутниках і восьмикутниках.
|
|
|
|
|
Формули
ред.Знаючи довжину ребра зрізаного куба - a - отримуємо:
| Математичний опис | ||
|---|---|---|
| Об'єм | ||
| Площа поверхні | ||
Графічне зображення
ред.
Сферична плитка
ред.Зрізаний куб можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.
|
 центрована восьмикутником |
 центрована трикутником |
| Сферична плитка | Стереографічна проєкція | |
|---|---|---|
Пов'язані многогранники
ред.| Однорідні октаедричні многогранники | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симетрія: [4,3], (*432)[en] | [4,3]+ (432) |
[1+,4,3] = [3,3] (*332)[en] |
[3+,4] (3*2) | |||||||
| {4,3} | t{4,3} | r{4,3} r{31,1} |
t{3,4} t{31,1} |
{3,4} {31,1} |
rr{4,3} s2{3,4} |
tr{4,3} | sr{4,3} | h{4,3} {3,3} |
h2{4,3} t{3,3} |
s{3,4} s{31,1} |
   
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
 =  
|
=
|
= 
|
|
 = or 
|
= or
|
=  
| ||||
|
|
 
|
 
|
 
|
 
|
|
|
 
|
 
|
 
|
| Двоїсті многогранники | ||||||||||
| V43 | V3.82 | V(3.4)2 | V4.62 | V34 | V3.43 | V4.6.8 | V34.4 | V33 | V3.62 | V35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Джерела
ред.- Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
- Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
- П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.