Відкрити головне меню

Тетра́едр називається правильним, якщо всі його грані — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.

Декартові координатиРедагувати

Правильний тетраедр можна задати координатами його вершин

  • (1, 1, 1)
  • (-1, −1, 1)
  • (-1, 1, −1)
  • (1, −1, −1)

довжина ребра в цьому випадку складатиме  .

ФормулиРедагувати

У правильного тетраедра з довжиною ребра a:

Площа поверхні  

Об'єм  

Висота  

Радіус вписаної сфери  

Радіус описаної сфери  

Кут нахилу ребра  

Кут нахилу грані  

Група симетрій — Тетраедральна (Th)

Властивості правильного тетраедраРедагувати

  • В правильний тетраедр можна вписати октаедр, притому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
  • Правильний тетраедр з ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (по вершинам) з ребром х/2.
  • Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
  • Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, притому, чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі ікосаедра.

У фізичному світіРедагувати

Див. такожРедагувати