Система відліку

	Система відліку
Є об'єднанням	див. список:d
	Система відліку у Вікісховищі

Систе́ма ві́дліку — це фізичне тіло або набір тіл, відносно яких розглядається положення і рух інших тіл, система координат і синхронізовані годинники, що відраховують час. Одне з фундаментальних понять у фізиці. Якщо два тіла, з якими пов'язані різні системи відліку, рухаються одне відносно одного повільно, тривалість процесів і лінійні відстані між точками не залежать від того, яку з систем відліку ми оберемо, проте у випадку, якщо ці швидкості наближаються до швидкості світла, довжини і тривалості можуть змінюватися при переході з однієї системи в іншу.

Способи задання системи відліку

Векторний спосіб

Тут система відліку — це деяка фіксована точка простору О, прив'язана до деякого фізичного об'єкта, що називається тілом відліку. Положення іншої матеріальної точки в такому випадку задається вектором r, що починається в точці О і закінчується у точці, що нас цікавить. Такий вектор називають радіус-вектором^[1].

Якщо за період $\Delta t$ вектор положення точки змінився з r₀ на r₁, то вектор $\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{1}} -\mathbf {r_{0}}$ називається вектором переміщення. А величина $\langle \mathbf {v} \rangle ={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}$ називається середнім вектором швидкості за час $\Delta t$ . Якщо $\Delta t\to 0$ , ця величина називається моментальною швидкістю: $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}$ . Скалярна швидкість дорівнює довжині цього вектора. Аналогічно можна визначити прискорення як $\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$ ^[2].

Координатний спосіб

Тут система відліку включає, окрім початкової точки, деяку тривимірну систему координат, що може бути декартовою, косокутною або криволінійною. У такому разі положення точки задається трьома числами, що їх у декартових координатах позначають як x, y і z. Отже, кожне з записаних вище рівнянь розпадається на три, відповідно до окремих координат^[3]. Наприклад:

v_{x}={\frac {dx}{dt}}

v_{y}={\frac {dy}{dt}}

v_{z}={\frac {dz}{dt}}

Модуль швидкості обчислюється як:

v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}

Інерційні та неінерційні системи відліку

Ньютонівська механіка

Докладніше: Класична механіка

Інерційна система відліку прив'язана до тіла, яке рухається без прискорення і без обертання. Згідно з першим законом Ньютона, таким чином рухається тіло, на яке не діють ніякі зовнішні сили. Інерційні системи відліку мають значні переваги перед неінерційними, оскільки у них закони механіки є значно простішими^[4].

Існує нескінченна кількість систем відліку, що рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно у різних напрямках^[5].

У неінерційних системах, що прив'язані до тіл, що рухаються з прискоренням, у рівняннях руху з'являються фіктивні сили або сили інерції, що не пов'язані ні з якою реальною взаємодією, а лише з вибором системи відліку^[5]. Такими силами є, наприклад, відцентрова сила, сила Коріоліса, або сили, які ми відчуваємо у транспорті при розгоні або гальмуванні.

Хоча у ньютонівській механіці усі інерційні системи відліку є рівноправними (цей постулат називається принципом відносності Галілея), до 20 століття вважалося, що існує особлива, «справжня» система відліку, пов'язана з самим простором (або навіть з Богом). Таку система відліку називали абсолютною системою відліку. Зазвичай її прив'язували до ефіру — гіпотетичного середовища, що заповнює весь Всесвіт. Інший спосіб визначити абсолютну систему відліку запропонував Мах: він вважав, що густина матерії у Всесвіті зменшується при віддаленні від деякої точки, тобто, що у Всесвіту є центр мас. Систему відліку, пов'язану з ним, Мах і вважав абсолютною^[6].

У 20 столітті, після створення спеціальної теорії відносності, стало зрозуміло, що концепт абсолютної системи відліку не має сенсу — її не існує, як не існує і ефіру. Нескінченність Всесвіту унеможливила і інтерпретацію Маха.

Загальна теорія відносності

У ЗТВ вводиться поняття локально інерціальної системи відліку, що пов'язана з тілом, що знаходиться у стані вільного падіння. У такій системі відліку гравітацією можна повністю знехтувати, і усі тіла рухаються рівномірно і прямолінійно ^[7]. Проте такі властивості система буде мати лише якщо використовувати її на обмеженій ділянці простору-часу. Для будь-яких віддалених точок у гравітаційному полі, тіла що знаходяться у цих точках зазнають дії припливних сил. Розміри локально інерційної системи відліку залежать від необхідної точності вимірювань і кривини простору-часу. Наприклад, локально інерційна система відліку, прив'язана до тіла, що падає у гравітаційному полі Землі, може використовуватися в області простору-часу 100 м×100 м×100 м×3 с, якщо допустима похибка вимірювання перевищує 1,7 мм^[8].

Перехід між системами відліку

Перетворення Галілея

Докладніше: Перетворення Галілея

У класичній механіці координати у двох системах, одна з яких рухається зі швидкістю $\mathbf {V}$ відносно іншої перетворюються за наступним законом:

x'=x-V_{x}t

y'=y-V_{y}t

z'=z-V_{z}t

t'=t

Ці рівняння називаються перетвореннями Галілея.

Відповідно, якщо тіло має швидкість $\mathbf {v} '$ і прискорення $\mathbf {a} '$ , у системі відліку $K'$ , що рухається прямолінійно відносно іншої системи відліку $K$ зі швидкістю $\mathbf {V}$ і прискоренням $\mathbf {A}$ , швидкість тіла у системі дорівнюватиме^[9]:

\mathbf {v} =\mathbf {v} '+\mathbf {V}

а прискорення

\mathbf {a} =\mathbf {a} '+\mathbf {A}

Тобто, наприклад, якщо ми заміряємо швидкість тіла у потязі, що їде, швидкість тіла відносно Землі дорівнює векторній сумі виміряної швидкості тіла і швидкості самого потягу.

У випадку, якщо система $K'$ обертається з кутовою частотою $\omega$ відносно нерухомої (відносно першої системи) осі (обертова система відліку), то перетворення набувають вигляду (за умови, що початкові точки відліку обох систем збігаються, тобто, радіус-вектори усіх точок однакові в обох системах)^[10]:

\mathbf {v} =\mathbf {v} '+[\mathbf {\omega } \mathbf {r} ]

\mathbf {a} =\mathbf {a} '+2[\mathbf {\omega } \mathbf {v} ']+[\mathbf {\omega } [\mathbf {\omega } \mathbf {r} ]]

у рівнянні для перетворення прискорення другий доданок називається прискоренням Коріоліса а третій — відцентровим прискоренням^[11].

Лінійні відстані між точками а також проміжки часу між подіями у класичній механіці ніяк не залежать від вибору системи відліку.

Перетворення Лоренца

У релятивістській механіці, координати перетворюються за більш складним законом (при русі вздовж координати х зі швидкістю V)^[12]:

{\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {Vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-Vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}

де $c$ — швидкість світла, а $\gamma$ — фактор Лоренца:

\gamma ={\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}

Тобто, у СТВ відстані між точками і тривалість часових інтервалів — не є інваріантами, а змінюються залежно від вибору системи відліку. Одночасність також є відносним поняттям — події, що відбулися в один і той самий момент у одній системі відліку, можуть відбутися в різні моменти часу, якщо перейти в іншу систему. Інваріантами є лише інтервали між двома подіями у просторі-часі^[12]:

s_{12}^{2}=t_{12}^{2}c^{2}-x_{12}^{2}-y_{12}^{2}-z_{12}^{2}

,

де $t_{12},x_{12},y_{12},z_{12}$ — час між двома подіями а також відстань між ними у просторі

У випадку малих швидкостей перетворення Лоренца сходяться до перетворень Галілея (або ж, що те саме, перетворюються на них якщо прийняти швидкість світла нескінченною)^[12].

Швидкості у цьому випадку перетворюються за законом^[13]:

v_{x}'=v_{x}{\frac {v_{x}-V}{1-v_{x}V/c^{2}}}

v_{y}'=v_{y}{\frac {1-V^{2}/c^{2}}{1-v_{x}V/c^{2}}}

v_{z}'=v_{z}{\frac {1-V^{2}/c^{2}}{1-v_{x}V/c^{2}}}

Якщо $v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=c^{2}$ , то це рівняння буде виконуватися і при переході в будь-яку іншу систему відліку. Тобто, швидкість світла є однаковою для будь-якого спостерігача. Це твердження є одним з постулатів спеціальної теорії відносності^[14].

Деякі особливі системи відліку

Система відліку, пов'язана з Землею є зручною для багатьох повсякденних обчислень. Таку систему іноді називають геоцентричною. Вона може вважатися інерційною наближено, але якщо процеси, які досліджуються, мають велику протяжність у просторі або часі, обертання Землі має бути враховане. Першим продемонстрував це Леон Фуко у 1851 році. Він показав, що площина коливань довгого маятника (зараз таку систему називають маятником Фуко) поступово обертається з періодом 24 години. Зараз неінерційність геоцентричної системи відліку враховується в артилерії, ракетобудівництві, гіроскопічній техніці^[15].

Для таких обчислень за інерційну приймають систему відліку, пов'язану з "нерухомими зірками" — за опорні точки для координатних осей приймаються три зорі^[15]. У астрономії при використанні такої системи початок координат прив'язують до Сонця. Така система відліку називається геліоцентричною, і є інерційною з дуже великою точністю.

Для опису зіткнення двох тіл зручною є система, прив'язана до центру мас цих двох тіл.

Див. також

Лабораторна система

Примітки

↑ Иродов, 1985, с. 10.
↑ Иродов, 1985, с. 11.
↑ Иродов, 1985, с. 13.
↑ Иродов, 1985, с. 34.
↑ ^а ^б Иродов, 1985, с. 35.
↑ Юкава, 1981, с. 41.
↑ Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 46.
↑ Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 67.
↑ Иродов, 1985, с. 25.
↑ Иродов, 1985, с. 26.
↑ Иродов, 1985, с. 27.
↑ ^а ^б ^в Иродов, 1985, с. 192.
↑ Иродов, 1985, с. 199.
↑ Иродов, 1985, с. 200.
↑ ^а ^б Курс теоретической механики(рос.)

Література

Иродов И.Е. Основные законы механики. — 3. — М. : «Высшая школа», 1985. — 248 с.
Юкава Х. Лекции по физике. — М. : Энергоиздат, 1981. — 128 с.

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. — М. : Мир, 1977. — Т. 2. — 480 с.

[FOOTNOTEИродов198510-1] Иродов, 1985, с. 10.

[FOOTNOTEИродов198511-2] Иродов, 1985, с. 11.

[FOOTNOTEИродов198513-3] Иродов, 1985, с. 13.

[FOOTNOTEИродов198534-4] Иродов, 1985, с. 34.

[FOOTNOTEИродов198535-5] а ^б Иродов, 1985, с. 35.

[FOOTNOTEЮкава198141-6] Юкава, 1981, с. 41.

[FOOTNOTEМизнер,Торн,Уилер197746-7] Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 46.

[FOOTNOTEМизнер,Торн,Уилер197767-8] Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 67.

[FOOTNOTEИродов198525-9] Иродов, 1985, с. 25.

[FOOTNOTEИродов198526-10] Иродов, 1985, с. 26.

[FOOTNOTEИродов198527-11] Иродов, 1985, с. 27.

[FOOTNOTEИродов1985192-12] а ^б ^в Иродов, 1985, с. 192.

[FOOTNOTEИродов1985199-13] Иродов, 1985, с. 199.

[FOOTNOTEИродов1985200-14] Иродов, 1985, с. 200.

[mash-15] а ^б Курс теоретической механики(рос.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Система відліку

Є об'єднанням	див. список:^d
Система відліку у Вікісховищі