Тотожність Якобі

Білінійна операція на лінійному просторі V задовольняє тотожність Якобі, якщо:

Названо на честь Карла Густава Якобі. Поняття тотожності Якобі зазвичай пов'язане з алгебрами Лі.

ПрикладиРедагувати

Наступні операції задовольняють тотожність Якобі:

Значення в алгебрах ЛіРедагувати

Якщо множення   є антикоммутативним  , то тотожності Якобі можна надати дещо інший вигляд, використовуючи приєднане представлення алгебри Лі :

 

Записавши тотожність Якобі у формі

 

отримаємо, що воно рівносильне умові виконання правила Лейбніца для оператора   :

 

Таким чином,   — диференціювання в алгебрі Лі. Будь—яке таке диференціювання називається внутрішнім. Тотожності Якобі також можна надати вигляду

 

Це означає, що оператор   задає гомоморфізм даної алгебри Лі в алгебру Лі її диференціювань.

Градуйовані тотожності ЯкобіРедагувати

Нехай   — градуйована алгебра,   — множення в ній. Кажуть, що множення в   задовольняє градуйованій тотожності Якобі, якщо для будь—яких елементів  

 

ПосиланняРедагувати