Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

де й  — будь які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів ,  — кількість ступенів свободи системи.


Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

ВластивостіРедагувати

Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:

 
 
 
 
  — тотожність Якобі

Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних  

 

Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:

 
 

Якщо замінити і другу фунцію

 
 

Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних  

Кожен інтеграл руху   повинен задовільняти рівнянню

 .


У випадку, коли   не залежить від часу явно,

 

Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі   повинна задовільняти рівнянню Ліувілля

 .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.