Ґратка Поста

Ґратка Поста — ґратка всіх клонів на булевій множині (булева множина позначається 2={0, 1}) відсортована за включенням. Була описана Емілем Постом в 1941 році.

Діаграма Гассе ґраткb Поста

Використовується в математичній логіці та універсальній алгебрі.

Визначення

Булевими функціями чи логічними операціями арності n є функції f: 2ⁿ → 2.

Множина таких функцій що містить всі проєкції та замкнена відносно композиції функцій називається клоном.

Поняття клона є розширенням поняття замкнений клас функцій.

Властивості

• Перетином двох клонів є клон.
• Об'єднання двох клонів чи доповнення клона можуть не бути клоном.

Решітка

Для визначення деяких класів використовуються таблиці істинності їх функцій, зі значенням аргументів впорядкованих у лексикографічному порядку.

Критерій Поста

Важливими є передповні клони (їх всього 5, в них проста будова), при добавлянні в них хоча б однієї функції, що їм не належить, їх замикання стає функціонально повним, тобто включає всі булеві функції.

Див. також

• Замкнений клас функцій алгебри логіки
  • Симетричні функції алгебри логіки
  • Монотонні функції алгебри логіки
  • Лінійні функції алгебри логіки
• Передповний клас функцій алгебри логіки

Джерела

• E. L. Post, The two-valued iterative systems of mathematical logic, Annals of Mathematics studies, no. 5, Princeton University Press, Princeton 1941
• Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)