Відкрити головне меню

Таблиці істинності

(Перенаправлено з Таблиця істинності)

Табли́ця і́стинності — математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.

Під «логічною функцією» (також логічною операцією) у цьому випадку розуміється функція, у котрої значення змінних (параметрів функції) і значення самої функції виражають логічну істинність.

Наприклад, в двозначній логіці вони можуть приймати значення «істина» або «хиба» ( або , або ).

Табличне задання функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку 20 століття за ними закріпилася ця спеціальна назва.

Таблиці істинності для основних логічних операційРедагувати

  Заперечення
 
Тавтологія
 
Протиріччя
 
0 1 1 0
1 0 1 0
    Кон'юнкція,
AND
 
Диз'юнкція,
OR
 
Виключна диз'юнкція,
XOR
 
Еквівалентність,
XNOR
 
Імплікація
 
Обернена імплікація
 
Штрих Шефера,
NAND
 
Стрілка Пірса,
NOR
 
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
альтернативне позначення            

ВикористанняРедагувати

З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:

Логічна еквівалентність :  
         
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1

З цієї таблиці одержуємо, що вираз   є еквівалентним  .

За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є тавтологіями тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:

 

Див. такожРедагувати