Відкрити головне меню

Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними).

Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи.

Зазвичай ранг матриці позначається () чи .

  • Ранг матриці не змінюється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при складанні рядків або стовпців).

Ранг матриці розмірності називають повним, якщо .

Система векторів має повний ранг, якщо вектори лінійно незалежні.

Зміст

Обчислення рангу матриціРедагувати

Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів (теоретичний) і метод елементарних перетворень (практичний).

Метод оточення мінорів полягає в тому, що в ненульовій матриці шукається довільний базисний мінор.

Метод елементарних перетворень полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень знаходиться деяка максимальна лінійно незалежна система рядків матриці. Можливо із зведенням матриці до трикутного вигляду (метод Гауса).

ВластивостіРедагувати

  • Тільки нульова матриця має нульовий ранг.
  •  
  •  

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати