Ласкаво просимо!

     Основні засади Вікіпедії   Ласкаво просимо до україномовної Вікіпедії, YP1944!
     Для чого ми розвиваємо Вікіпедію

Вітаємо Вас як нового учасника україномовного розділу Вікіпедії. Сподіваємось на плідну співпрацю з Вами над спільним відкритим проектом.

Зверніть увагу на наріжні принципи участі: сміливо редагуйте, а в конфліктних ситуаціях, якщо такі виникнуть, завжди розраховуйте на добрі наміри опонента.

Можете скористатися шпаргалкою, якщо Ви ще не знайомі з основами вікірозмітки.

Якщо виникли запитання щодо проекту або потрібні якісь підказки, пошукайте відповідь на сторінці Довідки. Якщо відповіді на Ваше питання там немає, поставте його у нашій Кнайпі чи комусь із постійних дописувачів.

 
Кнопка вставки підпису у вікні редагування

На сторінках обговорень бажано ставити автоматичний підпис за допомогою чотирьох тильд (~~~~) або за допомогою позначки підпису у вікні редагування (зображено на малюнку). У статтях, написаних або редагованих Вами, підпис не ставиться.

Ви також можете розповісти про свої інтереси на сторінці інтересів користувачів. Якщо у Вас виникнуть додаткові питання, можете звернутися за порадою до будь-якого користувача з цієї категорії.

Бажаємо успіхів та якнайбільше творчого задоволення!

    Irrespective of your language skills, you are welcome to create your own user page, add interwiki links, upload images, correct data, discuss problems, communicate & cooperate with the community. Please, use language templates from Вікіпедія:Вавилон or create your own ones. You can ask for our help on the Community Portal (help).
     Як створити статтю
     Як редагувати статті
     Ілюстрування статей
     Потренуйтеся тут!
     Правила і настанови
     Стиль оформлення статей
     Авторські права
     Довідка
     Користувачі, що допоможуть Вам
     Словничок вікітермінів

-- Automatic welcomer (обговорення) 09:53, 21 червня 2020 (UTC) Поліноміальна модель цифрового пристрою — це аналітичний вираз у вигляді поліному, який однозначно відображає алгоритм перетворення вхідних даних у вихідні.

Наприклад: Задана таблиця 1 цифрового пристрою, що реалізує функцію F(Xi)(вихідні дані). Вхідними даними є аргумент X, що визначає номер рядка таблиці, представлений у вигляді натурального числа у десятковій системі числення (X10 = 0, 1, 2, …, m). Для синтезу поліноміальної моделі цифрового пристрою використовують двозначну або тризначну систему числення (тризначна система числення використовувалась в ЭОМ «Сетунь»). В цьому випадку аргумент X замінюють кодом числа X в одній із вказаних систем числення зі змінними xi, які однозначно визначають X10 =  де:

  • q — основа системи числення,
  • xk+1 — значення xk+1 розряду,

Таблиця 1.

X xn . xi . x1 F(xi)
0 0 . 0 . 0 F(0)
1 0 . 0 . 1 F(1)
. . . . . . .
k xkn . xki . xk1 F(k)
. . . . . . .
m xmn . xmi . xm1 F(m)

Задача створення аналітичного виразу (математичної моделі) у вигляді полінома F(xi) від незалежних змінних xi), зводиться до визначення вигляду та коефіцієнтів цього полінома, що в свою чергу, залежить від обраної системи числення.

Поліноміальну математичну модель F(xi) шукають у вигляді скалярного добутку двох векторів — bt та P(X) (де: bt — транспонований вектор b).

Компонентами вектора bt є коефіцієнти апроксимуючого полінома.

Нелінійна частина апроксимуючого полінома P(X) залежить від обраної системи числення. Компонентами вектора P(X) для двозначної системи числення є одночлени алгебраїчного полінома, отриманого шляхом перемноження простих лінійних функцій для одного розряду: P(X)=(1+x1)(1+x2)(1+x3)…(1+xi)=1 + x1 + x2 + x1 x2 + x3 + x1 x3 + x2 x3 + x1 x2 x3… до тих пір, поки не виконається співвідношення 2i = m (m — кількість рядків в таблиці 1).

Компонентами вектора P(X) для тризначної системи числення є одночлени алгебраїчного полінома, отриманого шляхом добутку простих квадратних функцій для одного розряду: P(X)=(1 +   +  )(1+   +  )(1 +   +  )…(1 +   +  ) = 1 +   +   +   +     +     +   +     +     +   +     +     +     +       +       +     +       +       +   +     +     +     +       +       +     +       +      … до тих пір, поки не виконається співвідношення 3i = m.

Апроксимуючий поліном прийме вигляд:

F(xi)=bt*P(X) =:    +     + …

Задача формування математичної моделі зводиться до визначення компонент bj (j= 0,1, …m) вектора b.

Двозначна система численняРедагувати

Алгебраїчний поліном.Редагувати

Алгоритм визначення коефіцієнтів bj полінома F(xi). Вхідним виразом служить матриця C1:  .

Подальші матриці будуються за рекурсивною процедурою:   до тих пір, поки не виконається співвідношення 2i = m

Для знаходження вектора b, що складається з компонент шуканих коефіцієнтів bj, необхідно перемножити матрицю Ci на вектор, що складається з компонент правого стовпчика F(xi) таблиці 1:

b = Ci * F(xi)

Поліном Жегалкіна.Редагувати

Поліном Жегалкіна має той же вигляд, що і алгебраїчний поліном. Відмінність полягає в тому, що операції алгебраїчного множення та суми замінюються на логічні функції кон'юнкції та суми по mod.2 (виключної диз'юнкції).

Вхідним виразом служить матриця C1:

 

Подальші матриці будуються відповідно за рекурсивною процедурою:

 

до тих пір, поки не виконається співвідношення 2i=m .

Для знаходження вектора b, необхідно перемножити матрицю Ci на вектор, що складається з компонент правого стовпчика таблиці 1 з урахуванням підсумовування часткових добутків по mod.2: b = [(Ci)*F(xi)]mod2.

Тризначна система численняРедагувати

Алгебраїчний поліном.Редагувати

Тризначна симетрична система числення (-1,0,1)Редагувати

Матриця C1 для симетричної системи числення має вигляд:

A=       A=      

Дійсно:

 



 

Наступні матриці будуються відповідно до рекурсивних співвідношень:

Ci=      

Вектор b знаходять у відповідності з виразом: b=[(Ci)*F(xi)], а поліноміальну математичну модель згідно з виразом:

F(xi) = bt * P(X)

Тризначна несиметрична система числення (0,1,2)Редагувати

Алгоритм той же, що і для симетричної системи числення, відмінність тільки в матрицях:

C1=      

Ci=      

b=[(Ci)*F(xi)];

F(xi) = bt * P(X).

Модифікація полінома Жегалкіна для тризначної системи численняРедагувати

Модифікований поліном Жегалкіна має той же вигляд, що і алгебраїчний поліном для тризначної системи числення. Відмінність полягає в тому, що алгебраїчна сума замінюється на логічну функції суми по mod.3. Операція множення і зведення в квадрат аргументів xi відповідають алгебраїчному множенню і зведенню аргументу в квадрат:

Існування і єдиність представлення модифікованим поліномом Жегалкіна будь-якої функції тризначної логіки аналогічно доказу для двозначної логіки.

Тризначна симетрична система числення (-1,0,1)Редагувати

Алгоритм визначення коефіцієнтів bj (j= 0,1, …m) аналогічний визначенню цих коефіцієнтів для алгебраїчного полінома в симетричній системі числення (-1,0,1). Відмінність у вхідних матрицях. Матриця C1 для симетричної системи числення (-1,0.1) має вигляд:

C1=      .

Рекурсивне співвідношення для наступних матриць: Ci=      .

Вектор b шукаємо у відповідності з виразом: b=[(Ci)*F(xi)]mod3, а поліноміальну математичну модель згідно з виразом: F(xi) = (bt * P(X))mod.3.

Тризначна несиметрична система числення (0,1,2)Редагувати

Матриця C1 для несиметричною системи числення (0,1,2):

C1=      

Рекурсивне співвідношення для наступних матриць: Ci=      

b=[(Ci)*F(xi)]mod3;

F(xi) = (bt * P(X))mod.3.

ПрикладиРедагувати

Двозначна система числення. Алгебраїчний поліномРедагувати

Задана таблиця 2. Визначити компоненти bj (j= 0,1, …7) вектора b поліноміальної математичної моделі F(xi)=bt * P(X):

Таблиця 2.

x3 x2 x1 F(xi)
0 0 0 F(0)=0
0 0 1 F(1)=1
0 1 0 F(2)=4
0 1 1 F(3)=9
1 0 0 F(4)=16
1 0 1 F(5)=25
1 1 0 F(6)=36
1 1 1 F(7)=49









Будуються матриці C2 та C3:


 


 

Шуканий вектор b = C3 * F(xi)=

 

Поліноміальна математична модель:

F(xi) = bt * P(X)=

=    + 4*  + 4* *  + 16*  + 8* *  + 16* * 

Якщо коефіцієнти bj замінити кодами чисел у двозначній системі числення, то отримаємо вектор F(xi), який встановлює зв'язок між розрядами аргумента xi і функції f(k)(k=1,2,…,6):

F(k)=bt * P(X) =

 

Принципова схема пристрою для зведення чисел у квадрат, згідно отриманої поліноміальної моделі, зображена на мал.1:

 
Мал. 1. Принципова схема пристрою для зведення чисел в квадрат










Двозначна система числення. Алгебра ЖегалкінаРедагувати

Задана таблиця 3. Визначити компоненти bj (j= 0,1, …7) вектора b для полінома Жегалкіна:

Таблиця 3.

x3 x2 x1 F(xi)
0 0 0 F0=0
0 0 1 F1=1
0 1 0 F2=0
0 1 1 F3=1
1 0 0 F4=0
1 0 1 F5=0
1 1 0 F6=1
1 1 1 F7=1










Будуються матриці C2 та C3:


 


 

Шуканий вектор b:  

Поліноміальна математична модель: F(xi)=bt*P(X) =    +   *   +   *  ]mod.2.

Таблиця 3 реалізує функцію D-тригера. Змінним xi відповідають найменування входів і виходів: x1 = Qt; x2 = D; x3 = C; F(xi) = Qt+1.

Алгоритм функціонування D-тригера описується формулою:Qt+1 = [Qt * (C + 1) + D * C)]mod.2.

Для зменшення обсягу обчислень застосовують властивості рекурсивної процедури побудови матриці Cj. У даному випадку знаходять перші значення коефіцієнтів bj1 (j1 = 0,1, 2, 3) застосовуючи співвідношення: bj1 = [(C2)*F(xi1)]mod2. . Останні коефіцієнти bj2 (j2= 4,5, 6, 7) обчислюються за формулою: bj2=[bj1 + (C2)*F(xi2)]mod2.

Значення функції F(k) може бути у вигляді багаторозрядних десяткових чисел. В цьому випадку необхідно записати ці числа у двозначній системі числення і операцію суми по mod.2 проводити порозрядно.

Тризначна симетрична система числення (-1;0;1). Алгебраїчний поліномРедагувати

Задана таблиця 4. Визначити компоненти bj (j= 0,1, …8) вектора b для алгебраїчного полінома:

Таблиця 4.

x2 x1 F(xi)
-1 -1 1
-1 0 -1
-1 1 0
0 -1 -1
0 0 0
0 1 1
1 -1 0
1 0 1
1 1 -1










Будується матриця C2:

 

Шуканий вектор b = C2 * F(xi)=  

Поліноміальна математична модель: F(xi) = bt * P(X)=     +   —   —  

реалізує функцію F(xi)=(  +  )mod.3.

Тризначна симетрична система числення (-1;0;1). Модифікований поліном ЖегалкінаРедагувати

Задана таблиця 5. Для синтеза математичної моделі необхідно визначити компоненти bj (j= 0, 1, …, 26) вектора b для модифікованого поліному Жегалкіна. Поліноміальна модель F(xi) знаходиться як скалярний добуток двох векторів — bt та P(X).

Таблиця 5.

F(xi) -1 0 1 -1 0 1 -1 -1 -1 -1 0 1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 -1 0 1 1 1 1
x3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
x1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1



Побудувавши матрицю C3 за рекурсивними співвідношеннями:

 ;

 ;

 

розраховується вектор b: b = [C3 * F(xi)]mod.3.

Визначивши компоненти вектора b отримаємо поліноміальну математичну модель модифікованого полінома Жегалкіна:

F(xi)= (  +   *   +   *   —   *   —   *  )mod.3.

Таблиця 5 реалізує функцію D-тригера. Змінним xi відповідають найменування входів і виходів: x1= Qt; x2= C; x3= D; F(xi)= Qt+1.

Алгоритм функціонування D-тригера описується формулою:

Qt+1 = [Qt * (1 + C + C2) — D * (С + C2)]mod.3

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  1. Пухов Г. Е., Евдокимов В. Ф., Синьков М. В. «Разрядно-аналоговые вычислительные системы». -М., «Сов. радио», 1978.
  2. Плющ Ю. А. Аппаратурная реализация функционального преобразования в специализированных вычислительных устройствах/ «Гибридные вычислительные машины». -К., «Наукова думка», 1979.
  3. V. Evdokimov, Y. Plushch, A. Chemeris «SYNTHESIS OF DISCRETE DEVICES ON BASIS OF BIT TRANSFORMATIONS»/ ROCZNIKI INFORMATYKI STOSOWANEJ WYDZIALU INFORMATYKI POLITECHNIKI SZCZECINSKIEJ NR 3. Szczecin, 2002.
  4. Автор. свид. СССР № 631918. МКИ3 G 06 f 15/32. БИ № 32, 30.08.79г.