В лінійній алгебрі і пов'язаних розділах математики збалансованою множиною (також врівноваженою множиною, заокругленою множиною) у векторному просторі над полем K з абсолютним значенням ) називається множина S така що для всіх скалярів з

де

Збалансованою оболонкою множини S називається найменша збалансована множина, що містить S. Вона є рівною перетину всіх збалансованих множин, що містять S.

Приклади ред.

  • Відкриті і замкнуті кулі з центром в точці 0 в Нормований простір є збалансованими множинами.
  • Будь-який підпростір векторного простору є збалансованою множиною.
  • Прямий добуток збалансованих множин є збалансованою множиною в добутку векторних просторів (над полем K).
  • Для   як 1-вимірного векторного простору збалансованими множинами є  , порожня множина, відкриті і замкнуті круги з центром в точці 0. Натомість, у двовимірному дійсному евклідовому просторі є набагато більше збалансованих множин: наприклад будь-яка пряма, що проходить через початок координат або відрізок з середньою точкою в початку координат.
  • Якщо   є напівнормою на векторному просторі   тоді для будь-якої константи   множина
 
є збалансованою.

Властивості ред.

Література ред.

  • Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. Т. 53. Cambridge University Press. с. 4. 
  • W. Rudin (1990). Functional Analysis (вид. 2nd). McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-054236-8. 
  • H.H. Schaefer (1970). Topological Vector Spaces. GTM. Т. 3. Springer-Verlag. с. 11. ISBN 0-387-05380-8.