Точка Х є внутрішньою для множини S, а точка У — ні, оскільки будь-який її окіл виходить за межі множини S.

Внутрішня точка, у топології — це точка, яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом.

Інтуїтивно внутрішня точка - це точка, яка не перебуває на краю.

ВизначенняРедагувати

Нехай   — топологічний простір з топологією  , і  . Точка   є внутрішньою для   тоді і тільки тоді, коли існує відкрита множина  , така що   та  .

ЗауваженняРедагувати

  • З визначення відразу виходить, що у відкритій множині всі точки внутрішні.
  • Також вірно і зворотне: множина, всі точки якої внутрішні, є відкритою.

Окремі випадкиРедагувати

У метричному просторі визначення внутрішньої точки приймає наступний вигляд. Хай X — метричний простір з метрикою d, і M — його підмножина. Точка є внутрішньою для M тоді і тільки тоді, коли існує  , таке що  . Інакше кажучи, x входить в M разом з кулею радіусу   з центром в x.

Дивись такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

стаття на PlanetMath