Відкрити головне меню
Криві потоку випромінювання абсолютно чорних тіл з різною температурою. Наочно можна бачити, що при зростанні температури максимум випромінювання зсувається в ультрафіолетовий бік спетру (в область коротких довжин хвиль). Саме цю особливість й описує закон зміщення Віна.

Закон зміщення Віна дає залежність довжини хвилі, на якій потік випромінювання енергії чорного тіла сягає свого максимуму, від температури чорного тіла.

Загальний вигляд закону зміщення ВінаРедагувати

У системі СІ закон має вигляд:

 

де T — температура в кельвінах, а   — довжина хвилі з максимальною інтенсивністю у метрах. Коефіцієнт у даній формулі має при цьому розмірність [ м К].

Доведення законуРедагувати

Для доведення можна використати вираз закону випромінювання Планка для абсолютно чорного тіла, записаного для довжин хвиль:

 

Щоб знайти екстремуми цієї функції в залежності від довжини хвилі, її слід продиференціювати по   й прирівняти диференціал до нуля:

 

З цієї формули відразу можна визначити, що похідна наближається до нуля коли   чи коли  , що справджується при  . Проте, обидва ці випадки дають мінімум функції Планка  , яка для зазначених довжин хвиль сягає свого нуля (див. малюнок угорі). Тому аналіз слід продовжити лише з третім можливим випадком коли

 

Використовуючи заміну змінних  , дане рівняння можна перетворити на

 

Чисельний розв'язок цього рівняння дає [1]:

 

Таким чином, враховуючи заміну змінних та значення сталих Планка, Больцмана та швидкості світла, довжина хвилі, на якій інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла сягає свого максимуму, визначається як

 ,

де температура задана в кельвінах, а   — у метрах.


ПрикладиРедагувати

Згідно із законом зміщення Віна людське тіло з температурою 290 K (+13°C) має максимум теплового випромінювання на довжині хвилі 10 μм, що відповідає інфрачервоному діапазону випромінювання.

Реліктове випромінювання космосу має ефективну температуру 2,7 K й сягає свого максимуму на довжині хвилі 1 мм. Відповідно ця довжина хвилі належить вже до радіодіапазону.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

Джерела та приміткиРедагувати

  1. Рівняння   не можливо розв'язати застосовуючи елементарні функції. Його точний розв'язок можна знайти лише за допомогою W-функції Ламберта, проте в даному випадку можна скористатися й наближеним розв'язком.
  • B. H. Soffer and D. K. Lynch, "Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision," Am. J. Phys. 67 (11), 946-953 1999.
  • M. A. Heald, "Where is the 'Wien peak'?", Am. J. Phys. 71 (12), 1322-1323 2003.