Потік випромінювання
Поті́к випромі́нювання (рос. поток излучения; англ. radiation stream, radiant flux, нім. Strahlungsstrom m) — повна енергія, яка переноситься світлом (або іншим випромінюванням) за одиницю часу через цю поверхню. Поняття потік випромінювання застосовується для проміжків часу, значно більших, ніж період світлових коливань.
Синоніми: променистий потік, потужність випромінювання.
Зв'язок потоку та інтенсивності випромінювання
ред.Інтенсивність випромінювання енергії будь-якою точкою (яка випромінює як абсолютно чорне тіло) довільного тіла з температурою T в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:
- де
- становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν,
- є сталою Планка
- відповідає швидкості світла, та
- є сталою Больцмана.
Введемо систему полярних координат з початком координат у довільно вибраній точці поверхні цього тіла. У цій же точці виберемо ділянку поверхні одиничної площі й визначимо повний потік випромінювання, що проходить з середини тіла назовні через цю ділянку. Приймемо що розміри тіла в багато разів перевищують розміри вибраної ділянки. Тоді кожна точка тіла, що випромінює згідно з законом Планка даватиме свій вкдад у загальний потік через вибрану ділянку одиничної площі. Проте, коли промінь від такої точки утворює кут θ з нормаллю до вибраної ділянки, то кількість випромінювання від цієї точки, що пересікає ділянку, буде . Щоб оцінити повний потік через ділянку слід проінтегрувати вказаний вираз по тілесному куту півсфери всередині тіла навколо вибраної ділянки, звідки світло виходить через ділянку назовні. Відповідно:
Узявши останній інтеграл отримуємо кінцеву формулу:
яка задає зв'язок інтенсивності випромінювання кожної точки тіла з потоком випромінювання через ділянку одиничної площі на поверхні цього ж тіла в одиницю часу на певній частоті. Згідно з отриманим виразом потік випромінювання є пропорційним інтенсивності випромінювання й, відповідно, залежить таким же чином як і інтенсивність від частоти випромінювання та температури тіла:
Залежність від температури
ред.Проінтегрувавши цей потік по всіх можливих частотах отримуємо залежність повного потоку випромінювання в одиницю часу через одиничну площу поверхні від температури тіла. Ця залежність називається законом Стефана-Больцмана:
- ,
де є сталою Стефана—Больцмана.
Нехай тіло, що випромінює, буде зорею з наперед заданими ефективною температурою Teff та радіусом R. Тоді
й щоб отримати потік випромінювання зі всієї поверхні зорі, необхідно проінтегрувати зазначений вираз по поверхні. Оскільки зоря має форму сфери й через кожну ділянку її поверхні проходить однаковий потік випромінювання, то у цьому випадку світність визначається як добуток потоку на площу поверхні сфери з радіусом R:
Звідси видно, що світність зорі пропорційна її ефективній температурі в четвертій степені. З цього виразу можна отримати також, що:
Див. також
ред.Література
ред.- Соболєв В. Курс теоретичної астрофізики — М.: Наука, 1990.
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.