Ізоморфі́зм групбієктивний гомоморфізм груп.

ВизначенняРедагувати

Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення   групи   в групу  , що зберігає групову операцію, тобто:

 .

Ізоморфні групи у певному сенсі є еквівалентними.

ПрикладиРедагувати

 

через ізоморфізм   (див. експонента).

Автоморфізм групиРедагувати

Автоморфізм групи — ізоморфізм групи   в себе. Тобто бієкція

 .

Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як

 .

Не внутрішній автоморфізм називають зовнішнім автоморфізмом.

  • Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж.
  • Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів  , відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів  , позначається —  .
  • Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в  , і позначається —  .
  • Фактор-група   називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається —  .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати